Обчислення об’ємів тіл за допомогою інтеграла

Обчислення об'єму обертових тіл.

Нехай маємо функцію f(x), яка визначена на відрізку [a,b] та не менше нуля на цьому інтервалі. Якщо цю функцію обернути навколо вісі x, отримаємо об'ємне тіло. Цей об'єм можна обчислити за допомогою наступного інтегралу

Як обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі Ox, обмеженої лініями y=x², 𝑥=2, y=0

Функція f(x)=x² на інтервалі [0; 1] . Обчисли об'єм тіла, яке утворюється обертанням цієї функції навколо вісі x

Знайди об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі OX фігури, обмеженої лініями у=х+2, у=0, х=0, х=3

Відповідь записати без пропусків. Якщо треба записати $\pi$, то запишіть П (українська клавіатура і велика літера П)

Обчислити об'єм тіла,утвореного обертанням навколо осі Ох фігури,обмеженої лініями ху=4, х=1, х=4, у=0.

Відповідь записати без пропусків. Якщо треба записати π, то запишіть П (українська клавіатура і велика літера П)

Нехай маємо тіло, яке обмежено зверху функцією 𝑓(𝑥), а знизу 𝑔(𝑥), яка визначена на відрізку [a,b] , функції знаходяться вище осі ОХ на цьому інтервалі. Якщо цю плоску фігуру обернути навколо вісі x, отримаємо об'ємне тіло. Цей об'єм можна обчислити за допомогою наступного інтегралу

Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням області між графіками функціями 𝑦= 𝑥², 𝑦= $\sqrt{x}$ навколо вісі х

Обчислити об'єм тіла,утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженої лініями у=х+4, у=2х+1 та х=0.

Відповідь записати без пропусків. Якщо треба записати π, то запишіть П (українська клавіатура і велика літера П)

Знайти площу фігури, обмеженої лініями $y=6-2x;$ та $y=6+x-x^2$

Обчисліть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями у=0 та у=4-х². У ВІДПОВІДЬ ЗАПИШІТЬ $\frac{30V}{\pi}.$