НМТ(06.06.2024)

Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість виграшних білетів серед цих 300 білетів.

а рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 . Укажіть пряму, яка перетинає площину ABC.

Розв’яжіть рівняння $\frac32=\frac{x}{4}$

На рисунку зображено прямі m і n, що перетинаються. Визначте градусну міру кута , якщо  +  +  = 230°.

$\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt{36}=$

Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, висота якого дорівнює 9 см, а площа основи – 16$\pi$ см² .

У яких координатних чвертях розташований графік функції y = (x – 1)² ? Положення координатних чвертей зображено на рисунку.

Зі 100 кг соняшникового насіння можна виготовити 45 кг олії. Скільки олії можна виготовити з 350 кг соняшникового насіння?

а рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?

I. <A = <C.

II. AB + BC = CD + AD.

III. AC = BD.

Розв’яжіть систему нерівностей

рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка K лежить на стороні AD. Визначте периметр прямокутника, якщо CK = 15, KD = 12, <ABK = $\beta$.

$\cos2\alpha-\cos^2\alpha=$

В арифметичній прогресії (a_n) перший член a₁ = –16,5, різниця d = 1,5. Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

Спростіть вираз $\frac{x^2-y^2}{x-y}\colon\left(2x+2y\right)=$

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $log_{\frac13}(x+1)–log_{\frac13}3=–1$

становіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним

На рисунку зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [–4; 5]. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунку зображено квадрат ABCD, площа якого 144 см2 . Точки K і M – середини сторін BC і CD відповідно. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

//Якщо відповідь десятковим дробом то вказувати через кому

У прямокутній системі координат у просторі задано пряму чотирикутну призму ABCDA₁B₁C₁D₁ , в основі якої лежить паралелограм ABCD, А(5; 2; 0), D(–3; 8; 0). Площина АВС лежить у площині ху. В основі призми з точки B на сторону AD проведено висоту, довжина якої дорівнює 5. Точка K(0; 0; 8) належить площині A₁B₁C₁D₁ . Знайдіть об’єм цієї призми.

Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «9». Яку найменшу кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета було більше за 9,5? Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.

Визначте кількість усіх цілих значень a з проміжку (–3; 8), за кожного з яких рівняння $\frac{\sqrt{x+2a}-\sqrt{8-2x}}{x}=0$ має корені.