НМТ з математики 2024 (на основі демонстраційного варіанту)

За першу годину роботи магазину було продано 235 пиріжків, а за другу годину – на 39 пиріжків більше. Скільки всього пиріжків було продано за дві години роботи магазину?

О п'ятій годині ранку визначено температуру повітря в десяти містах України. Отримані дані відображено в таблиці. Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 2,6˚.

На рисунку зображено правильну трикутну призму. Її бічною гранню є

Якщо a = b – 1, то 5 – b =

Кола із центрами в точках О і О₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок).

Обчисліть відстань ОО₁ , якщо радіуси кіл дорівнюють 11 см і 9 см.

Розв’яжіть нерівність 0,3x – 54 > 0.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 1,5]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Спростіть вираз a(a + 2b) – (a – b)².

У трикутнику АВС кут В – гострий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. ∠A + ∠C > 90˚.

ІІ. АВ+BC > AC.

IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить на середині сторони АС.

Якщо a < 2, |a − 2| + |−5| =

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо – розв’язок цієї системи, то .

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 96 см. Обчисліть довжину апофеми піраміди, якщо її висота дорівнює 16 см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння

У паралелограмі ABCD: ∠BAD = 60°, ∠CBD = 45°, CD = $\sqrt6$ см. (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі BD.

Укажіть похідну функції

До кожного початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом і тотожно рівним йому виразом, якщо

а – довільне додатне число, а ≠ 2.

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 81 см², МN = 18 см. Установіть відповідність між відрізком та його довжиною.

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 15 колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

До порту м. Одеси має зайти сім різних кораблів: 2 кораблі з Єгипту, 4 з Китаю та 1 з Індії. Скільки всього є різних варіантів заходу цих 7 кораблів до порту за умови, що кораблі з Єгипту мають передувати іншим, а корабель з Індії має бути останнім? Уважайте, що кожен з цих 7 кораблів буде заходити в порт тільки один раз.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор і точку , точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток .

Визначте найменше значення а, за якого має корені рівняння