НМТ Варіант 6

Розвʼяжіть рівняння: $\left(5x-7\right):12=2:3$

Скільки відсотків від 180 становлять 15% від 300?

Сторона куба дорівнює 10 см. Знайдіть площу поверхні куба.

Знайдіть дискримінант $2x^2+2x+3=0$.

Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70 і 150 градусів. Знайти внутрішній кут при третій вершині.

Знайдіть множину значень $y=-x^2+4x-5$.

$\left(a-8\right)\left(a+8\right)=\ldots$

Спростіть вираз: $\frac{8}{5a-2}+\frac{3}{2-5a}$

Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника?

Розвʼяжіть систему рівнянь $\left\lbrace\frac{2x+y=4;}{2y-3x=1}\right.$. Для одержаного розвʼязку $\left(x_0;y_0\right)$вкажіть суму компонентів розвʼязку $x_0+y_0$.

Знайдіть похідну функції $y=\tg x$.

Розвʼяжіть нерівність $5^{x}>5$.

Обчисліть $\sin1230^{o}$.

У циліндрі паралельно до його осі проведено площину на відстані 3 см від неї. Ця площина перетинає основу циліндра по його хорді, яка дорівнює 8 см. Знайдіть радіус основи циліндра.

Установіть відповідність між системами рівнянь (1-3) та першими компонентами $\left(x_0;y_0\right)$ цих систем

На рисунку зображено ромб ABCD та коло, описане навколо трикутника ABD. Точка K - точка перетину діагоналей ромба, KB=5 см, гострий кут ромба дорівнює 60 градусів. До кожної з величин доберіть їх значення.

Установіть відповідність між рівняннями та їхніми коренями

Скільки трицифрових чисел, кратних 3, можна записати, використовуючи лише цифри 1, 2, 3, 4, 5 і 6, якщо в цих числах цифри можуть повторюватися?

Обчисліть площу фігури, обмежену лініями $y=6-2x$, $y=6+x-x^2$.

Кут між твірною циліндра і діагоналлю осьового перерізу дорівнює 60 градусів, площа основи циліндра дорівнює $\sqrt3$. Визначте площу бічної поверхні циліндра.

Визначте кількість усіх цілих значень a, за кожного з яких система рівнянь

$\left\lbrace\frac{3^{x}+y^2=25;}{3^{x}-2y^2=5a-20}\right\rbrace$

має принаймні один розв’язок.

$\left(b+20\right):\frac{b^2+20b}{3}=\ldots$