НМТ. Пробний тест

Зі слова "математика" навмання вибирають одну літеру. Яка ймовірність того, що виберуть літеру "т"?

Банк сплачує вкладникам 8% річних. Скільки грошей потрібно внести на рахунок, щоб через рік отримати 60 грн прибутку?

На рисунку зображено пряму призму. ЇЇ основою є:

Якщо m = n - 2, то 9 - m =

Кола із центрами в точках О і О₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть радіус меншого кола, якщо радіус більшого кола 15см і відстань ОО₁ = 3см.

Розв'яжіть нерівність 27 - 0,3х ≤ 12

На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-5; 5]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

(a² + 4)² - 8a² =

Які із наведених тверджень є правильними?

І. Діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники

ІІ. У рівнобедреному трикутнику всі кути рівні

ІІІ. Сума двох кутів ромба 180^о

Якщо а>2, то І-5І + І 2-аІ =

Розв'яжіть систему рівнянь. Якщо (x_о; y_о) – розв’язок цієї системи, то x_о - y_{о =}

В правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює 15 см, висота піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть периметр основи піраміди.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log₃ (2х-1) = -1

В трикутнику АВС ВС = 3см, АС = 4см, ∠ВСD = 60^о (див. рисунок). Обчисліть довжину сторони АВ.

Знайдіть похідну функції f(x) = 2x(x³ - 1)

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження:

1. Функція у = х³

2. Функція у = 3^х

3. Функція у = 3х+3

А. в точці 1 набуває значення 6

Б. визначена лише на множині додатніх чисел

В. є непарною

Г. є парною

Д. не визначена в точці 0

Установіть відповідність між виразом (1-3) і тотожно рівним йому виразом (А-Д):

1. а⁸:а⁶

2. $\frac{а^3-а}{а-1}$

3. log_аа³

   А. а² + а

   Б. а²

   В. а + 1

   Г. 3

   Д. 2

Кут між сторонами паралелограма СDMK дорівнює 60^о. СD = 5 см, DM = 8 см ( див. рисунок). Установіть відповідність між величиною ( 1-3 ) та її значенням ( А-Д ):

1. Висота паралелограма, проведена до більшої його сторони

2. Периметр паралелограма

3. Довжина меншої діагоналі

   А. 26см

   Б. 7см

   В. 2,5$\sqrt3$ см

   Г. 20$\sqrt3$см

   Д. 15см

Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а_n ), якщо а₅ = 11, а₁₁ = -7.

У вазі 7 червоних і 5 білих троянд. Скількома способами із вази можна вибрати 2 червоні і одну білу троянду?

Знайдіть об'єм циліндра, якщо осьовим перерізом циліндра є квадрат з діагоналлю 4$\sqrt2$. У відповідь запишіть $\frac{V}{\pi}$.

Визначити при якому найменшому цілому значенні параметра $a$ рівняння

3(2-х) = 4($a$-2х) має додатні розв'язки.