НМТ математика варіант 1

Серед 120 студентів технологічного факультету провели опитування: яку сферу ІТ вони вважають найбільш перспективною. Результати опитування подано у вигляді діаграми, зображеної на рисунку. За діаграмою визначте різницю між кількістю студентів, що обрали кібербезпеку, та кількістю студентів, що обрали розробку ігор.

Бочка об’ємом 900 мл заповнена водою на $\frac{3}{4}$​ свого об'єму. Скільки води залишиться в бочці, якщо відлити 200 мл води?

Спростіть вираз $5b-3\left(2b-7\right)$:

$\left\vert\lg7-\lg11\right\vert=$

Укажіть формулу для обчислення об'єму $V$ чотирикутної призми, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами $b$ і $2b$ відповідно, а висота призми — $4b$.

Розв'яжіть нерівність$2−4x≥−3.$

Яке тіло утвориться внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо більшої бічної сторони?

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на 4 одиниці праворуч уздовж осі $x$. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

У довільний трикутник $ABC$вписано коло з центром у точці $O$, точки $M,L,K$ - точки дотику (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки $KA$ і $MA$ є рівними.

II. Кут $\angle MOС$дорівнює куту $\angle COL$

III. Чотирикутник $AKOM$ є ромбом

$\frac{7^{12}\cdot8^{10}}{56^{11}}$

У прямокутній системі координат на площині задано точки $C$ та $D$ (див. рисунок). Визначте відстань між цими точками.

Укажіть корінь рівняння $\cos\frac{x}{3}=−1.$

Розв'яжіть систему рівнянь $\left\{\begin{array}{l}4x=\frac{y}{5},\\ 2x+y=-11.\end{array}\right.$Якщо $\left(x_{o};y_{o}\right)$- розв'язок цієї системи, то $x_{o}+y_{o}=$

Діагоналі прямокутника $ABCD$ перетинаються в точці $O$, $BC=5$, $\angle AOB=130^{o}$(див. рисунок). Знайдіть периметр цього прямокутника.

Геометричну прогресію $\left(b_{n}\right)$задано формулою $n$-го члена $b_{n}=3\cdot2^{n-1}$. Визначте номер члена, значення якого дорівнює $96$.

До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Ґ). Якщо $a<4$

Установіть відповідність між функцією (1–3) та властивістю її графіка ( А-Ґ ).

У паралелограмі $ABCD$ на середині сторони $BC$вибрано точку $K$ так, що $AK⊥KD$, $KP$ - висота паралелограма (див. рисунок). До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Ґ), якщо $AP=6$ см, $PD=4$ см.

Задано функцію $f\left(x\right)=6\sqrt{x}-6x+\cos\left(\frac{\pi}{6}\right).$Обчисліть $f^{\prime}\left(4\right)$.

У магазині Іван Івановича пропонують на вибір: 10 видів чашок і 12 видів блюдець українського виробництва. Також є 6 видів китайських сервізів кожен з яких містить 1 чашку та 2 однакових блюдця. Скільки всього є варіантів вибору однієї чашки та двох однакових блюдець, якщо сервізи розділяти не можна?

Осьовим перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює $18\sqrt3$​. Визначте площу основи цієї піраміди.

За якого значення $a$ сума коренів рівняння $x^2+\left(a-2\right)x+28-4a=0$ на 1 більша від їхнього добутку?