НМТ. Математика. Тест 129 (23.05.2026)

На рисунку зображено графіки рівнів шуму $$L$$ (у децибелах) від частоти $$f$$ (у герцах) у навколишньому середовищі та у навушниках. За якої з наведених частот різниця рівнів шуму найбільша?

Знайдіть корінь рівняння $$\frac{x}{7} = 9$$.

У чотирикутній піраміді $$SABCD$$ точка $$M$$ належить стороні $$AB$$. Площини $$ABS$$ і $$MCS$$ перетинаються по прямій.

У коробці $30$ тістечок двох видів: бісквітні й бізе. Скільки всього бісквітних тістечок, якщо їх у $5$ разів більше, ніж бізе?

У трикутнику $$ABC$$ $$\angle A = 30^\circ$$, $$\angle B = 35^\circ$$. Визначте $$\angle C$$.

На рисунку зображено графік функції $$y = f(x)$$. У яких координатних чвертях розміщений графік функції $$y = f(x) + 3$$?

Обчисліть $$\log_{0,5} 8$$.

На круговій діаграмі наведено інформацію про види та кількість шкільних гуртків. Макар хоче обрати для відвідування два гуртки: один спортивного напряму та один гурток будь-якого іншого напряму з-поміж наявних у школі. Скільки всього існує варіантів такого вибору?

Які з наведених тверджень є істинними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить з ним в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. У колі можна провести два діаметри, які не перетинаються.

Знайдіть модуль вектора $$\vec{a}(5; 2; -1)$$.

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності $$(x - 4)(4 + x) \le 8x - 7$$.

Пара $$(x_0; y_0)$$ — розв'язок системи рівнянь: $$$\begin{cases} 5^x = \sqrt{5}, \\ \dfrac{y + 1}{2x + 3} = \dfrac{1 - 4x}{2}. \end{cases}$$$ Знайдіть значення суми $$x_0 + y_0$$.

Послідовність задано формулою $$a_n = (-2)^n - 7$$. Визначте її четвертий член.

Для виготовлення картонної моделі трафарету $ABCDEFG$ Андрійко наклеїв квадрат зі стороною $6$ см на прямокутник зі сторонами $4$ і $9$ см (рис). Спільною частиною квадрата та прямокутника є рівнобедрений трикутник, дві вершини якого збігаються з вершинами прямокутника. Обчисліть площу трафарету $ABCDEFG$.

Спростіть вираз $$\frac{(2x - 3)^2 - 9}{x}$$ (де $$x \neq 0$$).

На рисунку зображено трапецію $$ABCD$$, у якій $$\angle CDA = 30^\circ$$. Висота $$CK$$, довжина якої дорівнює $$2$$, є бісектрисою кута $$ACD$$. Установіть відповідність між величиною (1 – 3) та її значенням (А – Ґ).

Установіть відповідність між виразом (1 – 3) та його значенням (А – Ґ).

Установіть відповідність між властивістю функції (1 – 3) та проміжком (А – Ґ), якому належить відповідне значення.

Обчисліть інтеграл $$\int\limits_{0}^{3} 4(f(x) + 2)dx$$, якщо $$\int\limits_{0}^{3} f(x)dx = 10$$.

На рисунку зображено циліндр і конус. Радіус основи конуса вдвічі менший за радіус циліндра. Висота конуса дорівнює $15$ см, твірна — $17$ см. Знайдіть об'єм циліндра, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $$640\pi\text{ см}^2$$. У відповідь запишіть значення $$\frac{V}{\pi}$$.

У магазині є лише музичні диски, наукові диски та художні диски. Кількість музичних дисків утричі більша за кількість наукових дисків й становить $40\%$ від кількості художніх дисків. Загальна кількість дисків — $345$. Визначте кількість музичних дисків у магазині.

Знайдіть найбільше значення $$a$$, за якого рівняння $$\frac{\sqrt{x^2 - 10x} - \sqrt{36 - 5x}}{x - 2\log_2 a} = 0$$ не має коренів.