НМТ математика №3

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 245 дзвінків, а за другу годину – на 39 дзвінків менше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте x, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,1^o.

На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її основою є

Якщо m = n - 5, то 10 - m =

Кола із центрами в точках O і O₁ мають внутрішній дотик . Обчисліть відстань O O₁ , якщо радіуси кіл дорівнюють 22 см і 18 см

Розв’яжіть нерівність -0,2 x − 54 < 0.

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right)$, визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Спростіть вираз $a\left(a+6b\right)-\left(a+3b\right)^2$

У трикутнику ABC кут B – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. кутA+кутС<90^o.

II.$AB+BC<AC.$

III.Центр кола, описаного навколо трикутника ABC, лежить поза його межами.

Якщо $a<2$, то $\left\vert a-2\right\vert+\left\vert-12\right\vert=$

Розв’яжіть систему рівнянь

Якщо (x_o; y_o) - розв'язок цієї системи $x_{o}+y_{o}=$

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 64 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 10 см

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння:

Укажіть похідну функції $f\left(x\right)=x\left(x^3+2\right).$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a – довільне додатне число, $a\ne1.$

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 33 колоди, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 9 різних новин: 2 політичні, 4 суспільні та 3 спортивних. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 9 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивні новини мають бути останніми? Уважайте, що кожна з цих 9 новин у стрічці не повторюватиметься.

Визначте найбільше значення $a$, за якого має корені рівняння