НМТ Г-3 Коло та круг.

Які з наступних тверджень є правильними:

І. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.

ІІ. Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло.

ІІІ. Якщо трапеція вписана в коло, то вона обов’язково рівнобічна

У прямокутник АВСD вписано два кола одного і того ж радіуса. Довжина одного з кіл дорівнює 8π см. Визначте довжину сторони АD.

Чотирикутник АВСД описаний навколо кола. АД = 7см, СД = 11см, ВС = 13см.

Знайдіть довжину сторони АВ.

Точки С і К належать колу, радіус якого дорівнює 20см і ділять його на дуги, довжини яких відносяться як 4 : 1. Знайдіть довжину більшої дуги кола.

Довжина кола дорівнює $10\pi$ см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

Два кола з центрами у точках О₁ і О₂ мають зовнішній дотик. Радіус одного кола у два рази менший за радіус іншого. Знайдіть радіус цього кола, якщо О₁ О₂ =24см.

На рисунку зображено квадрат АВСD. Точки K, L, M i N належать відповідним сторонам цього квадрата, KM || AD, LN || AB. Прямі KM і LN перетинаються в точці О, ON=2, OL=8, OM=6. Обчисліть радіус кола, описаного навколо прямокутника ОLСМ.

Задано прямокутник АВСД та два кола з спільним центром. Перше коло описане навколо цього прямокутника та обмежує круг площею $100\pi$ см², друге коло, довжиною $16\pi$ см дотикається до сторін АД та ВС. Обчисліть периметр прямокутника АВСД (у см). Прикріпіть файл з розв'язком.

Задано квадрат АВСD. Точки К і М - середини сторін ВС і СD відповідно. Відстань між центрами кіл, описаних навколо трикутників АВК і АDМ, дорівнює 6см. Обчисліть площу квадрата АВСD (у см²). Прикріпіть файл з розв'язком.