НМТ 23 . Математика

$$$ -4\cdot\left(-\frac{1}{16}\right)= $$$

Розв'язати рівняння $\log_2\left(x-4\right)=5$

Розв'яжіть нерівність

$\left(\frac19\right)^{x}<3$

$\left(\frac13\cdot\sqrt[4]{3}\right)^4=$

Знайти добуток $x_0:y_0,$ де $x_0$ та $$$ y_{0.} $$$ розв'язком системи:

В арифметичної прогресії різниця дорівнює $4, a_n=34.$

Знайти кількість членів цієї прогресії на проміжку $(82; 98]$

Скільки коренів рівняння $tgx=\sqrt3,$ належить проміжку $[0;\pi]$?

Число 18 є членом арифметичної прогресії з різницею $-$ 4. Визначте числа з проміжку (80; 90), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть добуток цих чисел.

Розв'язати рівняння $\sqrt{3-2x}=x$

Площа рівностороннього трикутника $12\sqrt{27}.$Знайти сторону трикутника.

Одна сторона паралелеграма більша за іншу на 12 см. Знайдіть більшу сторону паралелеграма, якщо периметр 64 см.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки P та D, що лежать на координатній осі y (див. рисунок). Укажіть можливі координати вектора $\overrightarrow{PD}$ .

З вершини прямого кута прямокутного трикутника опущена на гіпотенузу, яка діле її на відрізки 25 см та 16 см. Знайдіть довжину цієї висити.

Фірма замовила емблему у формі ромба з діагоналями 1,2 м, та 1,6 м, у який вписано коло та дугі того ж радіусу, що й вписане коло (дивись малюнок). Знайти скільки треба заплатити фірмі за жовту світлодіодну стрічку, якщо ціна 1 метра світлодіодної стрічки 100 грн. Відповідь округліть до десятих.

Тіло рухається за формулою $S\left(t\right)=t^3+5t+3.$ Знайти прискорення в $t_0=3.$

На змаганнях математичного турніру за перше місце заплановано подарувати комплект у якому: 1 збірник олімпіадних задач, 3 науково-популярні книги та 2 збірника поезії. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є 8 різних збірників задач, 5 різних науково-популярних книг та 4 збірників поезії?

Обчислити $\int_0^2\left(f\left(x)_{}_{}+500x^3\right.\right)\differentialD x$, якщо $\int_0^2f\left(x\right)=24{}$

Основою прямої призми є прямокутник зі стороною 10. Площа діагонального переріза призми дорівнює 520. Визначте об'єм призми, якщо її висота у два рази більше відомої сторони основи.

Визначте кількість цілих значень $a$, за яких корені $x₁$ та $x₂$ квадратного рівняння $x²-6ax+9a^2-16=0$ задовольняють умову $x₁<2<x_2$.