НМТ 22 . Математика

Обчисліть $\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}-\sqrt{64}$

Визначте перший член геометричної прогресії (b_n), у якої b₃ = 27, а знаменник q = $\frac13.$

Спростіть вираз $\sin^4x+\frac12\sin^22x+\cos^4x$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases}x^2-y^2=20, & \mbox{}\\ x+y=4. & \end{cases}$у відповідь запишіть значення $y.$

Скільки всього цілих чисел містить інтервал (–7,001; 21,2)?

$\left\vert\sqrt7-9\right\vert=$

Знайдіть похідну функції $y=x^2-4x+5$ в точці $x_0=1$

Спростити вираз $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{2x-4}{x+2}.$

Розв'яжіть нерівність $2x^2-9x+7<0.$ Назвати найбільше ціле значення $x.$

Сторони трикутника ABC задовольняють умову AB <BC < AC, та сума двох кутів 90⁰. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Медіани трикутника ABC перетинаються в одній точці.
ІІ. Трикутник ABC – рівнобедрений.
ІІІ. Довжина медіани, проведеної з вершини B, менша за довжину сторони AС у два рази.

Знайдіть периметр прямокутної трапеції, менша діагональ якої є бісектрисою та дорівнюють $4\sqrt2$ см, більша бічна сторона – 5 см.

Основою прямої призми є ромб сторона якого 8 см та гострим кутом 60⁰. Висота призми дорівнює 15 см. Знайдіть площу меншого діагонального перерізу призми.

Знайдіть площу фігури синього кольору.

При якому значенні n, вектори $\overrightarrow{a}\left(2n;5;n\right)та$$\overrightarrow{b}\left(-2;0,8;n\right)$перпендикулярні.

Знайдіть площу зафарбованої фігури (див. рисунок) $y=-\frac12x^2+8,приx\in[-4;4]$, VPHF - квадрат зі стороною 1 одиничний відрізок, якщо A(-6;4); B(-6;12); C(0;8); D(6;12); M(6;4); W (–6; –2); K(6;-2); E(4:0); S(-4;0). Відповідь запишить $3\cdot S$

Роман поклав у рюкзак 4 батончики з горішками та n батончиків з насінням. Скільки батончиків у рюкзаку, якщо ймовірність того, що Роман витягне батончик з насінням - $\frac23$.

Осьовий переріз циліндра є квадратом, діагональ якого дорівнює $6\sqrt2$ . Визначте об’єм цього циліндра. У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\pi}$

Визначте найменше ціле значення $a$, за якого корінь рівняння $2x-7a=\frac{3ax+5}{7}$ є додатним числом