НМТ 21. Математика

Розв'яжіть рівняння $8\sqrt{x}=2.$

Обчисліть $\frac{8^4}{4^22^3}$

Розв'яжіть нерівність

$\log_4\left(x-2\right)\le2$

Спростіть вираз $\frac{a^2-b^2}{\left(a+b\right)^2}-\frac{a^2-ab}{a^2-b^2}$

Ціна сукні збільшилась на 20%. Якою була ціна сукні, до подорошення, якщо за неї заплатили 2400 грн.

Розв’яжіть нерівність $9\left(2–3x\right)>18$

Укажіть корінь рівняння $соs 6x = –1.$

Загальний член геометричної прогресії $(b_{n})$ задано формулою $b_{n}=5\cdot2^{x}$. Визначте п'ятий член b₅ цієї прогресії.

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо (x₀; y₀) – розв’язок цієї системи, то x₀ $+$ y₀ =

Укажіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіками функції $y=\frac{5}{\left\vert x\right\vert}$, $y=-x+6$ (див. рисунок).

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Конус утворений обертанням...

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD (див. рисунок). Знайдіть площу фігури жовтого кольору.

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ конуса, радіус якого у 3 рази менше за висоту, яка дорівнюють $m.$

На відрізку MN вибрано точку K так, що MK : KN = 5 : 3. Визначте довжину відрізка KN, якщо MN = 16 см.

Знайти координати вектора $\overrightarrow{АB}=4\overrightarrow{m}-2\overrightarrow{n}$, де $\overrightarrow{m}\left(2;-1;4\right)та$$\overrightarrow{n}\left(1;-4;0\right).$

Роман поклав у рюкзак 5 батончиків з горішками, та n батончиків з насінням. Ймовірність того, що Роман витягне з рюкзака батончик з насінням дорівнює $\frac23.$ Скільки батончиків хлопчик поклав у рюкзак.

Основа прямої призми рівнобедрений трикутник з основою 6 см і периметром 16 см. Знайдіть об'єм призми, якщо діагоналі двох бічних граней є бісектрисами та рівні.

Матеріальна точка рухається за законом $S(t)=4t^2-3t–7,$ де S вимірюється в метрах, а t – у секундах. Визначте момент часу (у с), за якого миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 21 м/с.

Визначте додатне значення $a$, за якого один із коренів рівняння $x^2-\left(7a_{}+1\right)x+15=0,$ на 2 менший від іншого.