НМТ 2026: пробне тестування з предмета «МАТЕМАТИКА» для учнів 10 класу

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. У нього дванадцять бідонів: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох — мед із липи, у п’яти — мед із гречки.

Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Прямі l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Пряма n перетинає прямі l і m. Кут між прямою l і прямою n дорівнює 120°, а кут між прямою m і прямою n дорівнює 50°.

Визначте градусну міру кута α, утвореного при перетині прямих l і m.

Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

Розв'яжіть рівняння $x^2=25x$

На рисунку зображено графік функції $у=f\left(x\right)$ визначеної на проміжку $\left\lbrack1;8\right\rbrack$. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на 15%. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю 1 800 грн?

Насадження ялівцю, що займають площу 1 га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою 30 кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на 2 000 га, за 30 днів?

Визначте модуль (довжину) вектора $\overrightarrow{с}=\overrightarrow{а}-\overrightarrow{b}$ якщо $\overrightarrow{a}\left(2;1;-5\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-7;0;3\right)$.

Задано довільний трикутник ABC, у якому AM— медіана. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Довжина AM дорівнює довжині сторони BC.

II. Довжина AM дорівнює відстані від точки A до сторони BC.
III. Точка M рівновіддалена від точок B і C.

Спростіть вираз х· (х– 2у) – (х– у)²

Розв'яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв'язку (х_{0 ;} у₀) знайдіть суму х_{0 +} у_{0 .}

Знайдіть значення похідної функції $f\left(x\right)=4\cos x+5$ у точці х₀ =$\frac{\pi}{2}$

Розв'яжіть систему нерівностей

У геометричній прогресії (b_n ) відомо, що b₁ =32, b₂ =8.

Обчисліть $\frac{b_5}{b_7}$.

Спростіть вираз $\tg^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Коло із центром у точці О дотикається трьох сторін прямокутника АВСD. Вершина К прямокутного рівнобедреного трикутника АКB належить колу. АВ = 12 см. Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Укажіть корінь рівняння $2\sin2х=-1$

За умовами договору позичальник повинен повернути кредит протягом 12 місяців. Першого місяця він має повернути 1 300 грн, а кожного наступного місяця — на 50 грн менше, ніж попереднього. Визначте загальну суму (у грн), яку повинен позичальник повернути протягом 12 місяців.

У групі з 20 учнів 11 класу провели опитування, щоб з'ясувати, скільки приблизно годин вони витрачають на підготовку до контрольної роботи. Відповіді учнів відображено на діаграмі. Визначте ймовірність того, що навмання обраний учень із цієї групи витратив на підготовку до контрольної роботи не менше двох годин.

Дотична, проведена до графіка функції $у=f\left(х\right)$ у точці з абсцисою х₀ = 3, є паралельною до прямої $у=1,5x+5$. Знайдіть значення похідної функції $g\left(х\right)=\frac{18}{х}-f\left(х\right)$ у точці з абсцисою х₀ = 3.

Знайдіть найбільше значення параметра $a$, при якому система

має єдиний розв'язок.