НМТ 2025_Параметр_Квадратні рівняння 1

Визначте кількість цілих значень параметра а, за яких корені x₁ і x₂ рівняння $x^2-4ax+4a^2-25=0$ задовільняють умову $x_{1_{\placeholder{}}}<1<x_2$.

За якого найбільшого цілого значення a обидва корені квадратного рівняння $x^2+\left(2a-15\right)x+26-4a=0$ більші за $1$?

Визначте кількість цілих значень параметра $a$, за яких корені рівняння $2x^2-\left(4a-3\right)x-6a=0$ належать проміжку $\left\lbrack-5;8\rbrack\right.$.

Визначте значення $a$, за якого корені рівняння $x^2+\left(a-1\right)^2x+6\left(a-1\right)x+a+2=0$ є протилежними числами. Якщо таких значень кілька, то у відповіді запишіть їх суму.

Визначте найбільше ціле від'ємне значення параметра $a$, за якого рівняння $\left(\left(a-2\right)x^2+6x\right)^2-4\left(\left(a-2\right)x^2+6x\right)+4-a^2=0$ має рівно два корені.

При якому найбільшому цілому значенні параметра $a$, рівняння не матиме коренів $\frac{ax-7}{x+1}-\frac{3a-2}{5}=a-1.$

При якому значенні параметра $a$сума квадратів коренів $x^2+\left(2-a\right)x-a-3=0$ рівняння буде найменшою?

Визначте додатне значення параметра $m$, за якого один із коренів рівняння $x^2-\left(2m-4\right)x+16=0$ на $6$ більший від іншого.