НМТ–2025. Основна сесія. Тест 9 (09.06.2025)

$\frac29$y ^{– 2} ⋅ 3y ⁴ =

На рисунку зображено план кав’ярні, у якій 25 місць (див. план). У той час, коли Соломія зайшла в кав’ярню, у ній були вільні всі місця, окрім місць біля барної стійки. Соломія вибирає місце навмання. Яка ймовірність того, що вибране нею місце буде за круглим столиком?

У ромбі ABCD проведено діагональ AC (див. рисунок). ∠CAD = 23º. Знайдіть градусну міру більшого кута ромба.

Розв’яжіть систему рівнянь

На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD. Скільки прямих, перпендикулярних до висоти SO, лежать в площині основи ABCD?

На рисунку зображено графік функції y = ƒ(x), визначеної на проміжку [–5; 5]. Укажіть абсцису x₀ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі x.

Задано довільний трикутник ABC, у якому AM – медіана. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Довжина AM дорівнює половині довжині сторони BC.

II. Довжина AM дорівнює відстані від точки A до сторони BC.

III. Точка M рівновіддалена від точок B і C

|lg 50 – 2 | =

Насадження ялівцю, що займають площу 1 га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою 30 кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на 2000 га, за 30 днів?

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед, одна з вершин якого збігається з початком координат – точкою O, а три ребра лежать на координатних осях (див. рисунок). Точка K(5; 1; 7) є вершиною паралелепіпеда. Визначте довжину діагоналі цього паралелепіпеда.

Корінь рівняння $\frac{1}{0,5x–1}=\frac12$ належить проміжку

У прямокутній трапеції ABCD діагоналі перетинаються в точці O (див. рисунок). Висоти трикутників BOC і AOD, проведені з вершини O, відносяться як 2 : 5. BC = 14 см. Визначте довжину середньої лінії трапеції ABCD.

Визначте загальний вигляд первісних для функції ƒ(x) = 2e^x + 1.

Потенціальну енергію зарядженого плоского конденсатора W визначають за формулою $W=\frac{q^2}{2C}$, де q – заряд конденсатора, C – електрична ємність. Виразіть із цієї формули електричну ємність C.

Розв’яжіть нерівність x² + 2x – 24 ≥ 0.

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  На рисунку зображено прямокутник ABCD, O – точка перетину його діагоналей. AB = 6 см, AD = 8 см, OM – перпендикуляр, проведений з точки O до сторони AD. Доберіть до геометричної фігури (1–3) її площу (А – Д).

  

  1. Фігура

     1) трикутник ABD

     2) трикутник AOD

     3) п’ятикутник ABCOM

  2. Площа геометричної фігури

     А) 12 см²

     Б) 18 см²

     В) 24 см²

     Г) 30 см²

     Д) 36 см²

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

  1. Функція

     1) y = 2x – 5

     2) y = log₃(x – 5)

     3) y = x² – 5

  2. Властивість функції

     А) графік функції має лише 2 точки перетину з

     осями координат

     Б) областю значень функції є проміжок [–5; +∞)

     В) графік функції знаходиться лише в І та ІІ

     координатних чвертях

     Г) областю визначення функції є проміжок (5; +∞)

     Д) функція спадає на всій області визначення

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).

  1. Вираз

     1) log₃27

     2) $\tg\frac{2\pi}{3}$

     3) $\frac{1}{\sqrt5-\sqrt2}:\left(\sqrt5+\sqrt2\right)$

  2. Властивість функції

     А) -3

     Б) √3

     В) $\frac13$

     Г) -√3

     Д) 3

Визначте суму всіх цілих значень a, за кожного з яких рівняння $\frac{2^{4x+2a-15}-2\sqrt2}{\sqrt{2-x}}=0$ має додатний корінь.

Функція ƒ(x) набуває значення 3 для всіх додатних значень x і значення 1 – для всіх від’ємних значень x. Функція y = g(x) є прямою пропорційністю, а її графік проходить через точку (1; 0,5). Обчисліть значення виразу $\frac{5g\left(-1\right)+3f\left(2\right)}{f\left(-1\right)}$.

В офіс замовляють питну воду, розфасовану в пляшки, що містять 5, 6, 10 і 20 літрів. У таблиці наведено дані про кількість спожитих пляшок води протягом робочого тижня (5 днів). Дві клітинки таблиці порожні. У середньому в офісі споживали 79,2 л води щодня. Скільки пляшок води місткістю 10 л спожито, якщо їх було втричі більше, ніж пляшок місткістю 6 л?

Площа поверхні сфери дорівнює 300π см². Радіус основи конуса дорівнює радіусу сфери. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 30º. Визначте об’єм (у см³) конуса V. У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\pi}$.