НМТ–2025. Основна сесія. Тест 8 (06.06.2025)

3¹⁰⁰ =

Комп’ютерна програма видаляє у шестицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 125079 буде видалено цифру, більшу за 5?

1. Пряма l перетинає паралельні прямі n і m (див. рисунок). Визначте градусну міру кута b, якщо a = 35°.

   

1. Розв’яжіть нерівність 1 ≤ 2x.

1. На рисунку зображено трикутну піраміду SABC, SO — висота піраміди. Укажіть пару прямих, що лежать в одній площині.

   

1. Графік функції y = x³ паралельно перенесли на 4 одиниці ліворуч уздовж осі x. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

1. Які з наведених тверджень є правильними?
   I. У будь-якому ромбі діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
   II. Периметр ромба дорівнює сумі його діагоналей.
   III. Висота ромба вдвічі більша за радіус уписаного в нього кола.

12х³ - х =

1. Клієнт банку зняв 0,2 від суми рахунку, після чого на рахунку залишилося 4800 грн. Визначте, скільки грошей зняли з рахунку.

1. У прямокутній системі координат у просторі задано точку O(0; 0; 0). Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки O дорівнює 10.

1. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{x-2}=4$.

1. Діагональ квадрата ABCD дорівнює 12 см. На стороні BC квадрата вибрано точку K так, що ∠KAB = 30° (див. рисунок). Визначте площу трикутника ABK.

   

1. Обчисліть інтеграл ₁ ∫⁵3f(x) dx, якщо ₁ ∫⁵f(x) dx = 14.

1. Обчисліть 0,25^log_0,54.

Укажіть корінь рівняння 2 sin 2x = -1.

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  У паралелограмі ABCD проведено висоту BK (див. рисунок). BK = 6 см, AK = 8 см, KD = 4 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А–Д).

  

  1. Відрізок

     1 AB

     2 Середня лінія трапеції KBCD

     3 Відстань від вершини B до сторони CD

  2. Довжина відрізка

     А 6 см.

     Б 7,2 см.

     В 8 см.

     Г 10 см.

     Д 12 см.

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А–Д).

  1. Функція

     1 y = 7x + 4

     2 y = -$\frac{7}{x}$

     3 y = log_0,1(x - 4)

  2. Властивість функції

     А парна

     Б непарна

     В область визначення функції є проміжок (0; +∞)

     Г графік функції перетинає вісь y в точці з ординатою 4

     Д спадає на всій області визначення

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А–Д), яке є правильним для цього виразу, де e ≈ 2,7 — основа натурального логарифма (число Ейлера).

  1. Вираз

     1 $\ln\frac{1}{e}$

     2 e + 1

     3 (e - 1)² - e² + 2e

  2. Твердження про значення виразу

     А є натуральним числом

     Б є від’ємним цілим числом

     В є додатним нецілим числом

     Г дорівнює 0

     Д є ірраціональним числом

Знайдіть найбільше значення a, за якого система рівнянь має хоча б один розв’язок.

Дотична, проведена до графіка функції y = 15 + 8x - x² у точці з абсцисою x₀ паралельна до прямої y = x. Знайдіть x₀.

Серед студентів провели опитування щодо їхніх улюблених жанрів фільмів. Результати опитування наведено на круговій діаграмі (див. рисунок). Відомо, що фантастику полюбляють на 45 осіб більше, ніж жанр «Хоррор». Визначте загальну кількість студентів, які взяли участь в опитуванні.

Задано конус з бічною поверхнею 260π. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 13. Знайдіть об’єм V цього конуса. У відповідь запишіть значення $\frac{V}{\pi}$.