НМТ–2025. Основна сесія. Тест 7 (05.06.2025)

(-6x³)² =

1. На рисунку зображено графік залежності висоти h (у метрах) м’яча, кинутого в повітря, від часу t (у секундах), що минув від початку запуску. Визначте проміжок часу, протягом якого м’яч знаходився на висоті не менше 3 м.

   

1. На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з п’яти довгих і чотирьох маленьких стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома довгими сусідніми стрілками.

1. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\frac38\right)^{x}=\frac83$.

1. Графік функції y = 3^x паралельно перенесли на 2 одиниці вниз уздовж осі y. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

1. На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD. Скільки різних прямих, паралельних прямій AB, можна провести через точку S?

   

1. Задано довільний трикутник ABC, у якому AM — медіана. Які з наведених тверджень є правильними?
   I. Точка M є серединою BC.
   II. Промінь AM є бісектрисою ∠A.
   III. Площі трикутників ABM і AMC рівні.

$\left|\frac{2,5^2-7,5^2}{3,5+6,5}\right|=$

1. У травні заробітна плата працівника зросла на 2 % порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо в травні вона зросла на 605 грн?

1. У прямокутній системі координат у просторі xyz зображено прямокутний паралелепіпед, вершина O якого збігається з початком координат. Вершина K має координати (12; 15; 16). Знайдіть довжину (модуль) вектора $\overrightarrow{OK}$.

1. Розв’яжіть нерівність log₃(2x - 1) < 2.

1. У паралелограмі ABCD з гострим кутом ∠A = 30° проведено висоту BK (див. рисунок). Довжина відрізка MN, що з’єднує середини висоти BK й сторони CD, дорівнює 24 см. Визначте площу паралелограма ABCD, якщо KD = 18 см.

   

1. Знайдіть похідну функції f(x) = 6x² + 4√x + 3.

4 sin 450° + tg 135° =

Розв’яжіть систему рівнянь

Якщо (x₀; y₀) — розв’язок системи, то x₀ + y₀ =

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Коло із центром у точці O дотикається трьох сторін прямокутника ABCD (див. рисунок). Вершина K прямокутного рівнобедреного трикутника AKB належить колу. AB = 12 см. Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

  

  1. Початок речення

     1 Довжина радіуса OK кола дорівнює

     2 Довжина відрізка BK дорівнює

     3 Відстань від точки O до вершини A дорівнює

  2. Закінчення речення

     А 6 см.

     Б 8 см.

     В 6√2 см.

     Г 6√5 см.

     Д 18 см.

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Узгодьте рівняння (1–3) із властивістю його графіка (А–Д).

  1. Рівняння

     1 y + 1 = 0

     2 y + x² = 0

     3 x² + y² = 1

  2. Властивість графіка рівняння

     А паралельний до осі x

     Б паралельний до осі y

     В парабола з вітками вгору

     Г парабола з вітками вниз

     Д коло

• У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

• Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
  
  Число $\phi=\frac{\sqrt5+1}{2}$ називають золотим перетином, яке тісно пов’язане з послідовністю чисел Фібоначчі. Узгодьте вираз (1–3) й точку (А–Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу.

  

  1. Вираз

     1 $\frac{\sqrt5-1}{2}-\phi$

     2 (1 - √5)•ϕ

     3 log₅(2ϕ - √5)

  2. Точка

     А K

     Б L

     В M

     Г N

     Д P

Знайдіть значення a, за якого сума коренів рівняння

10х - 2а - 7$\sqrt{5x-a}$ + 3 = 0

дорівнює 1,5.

Графіки функцій y = f(x) й y = x² - 2x + 3 перетинаються в точках з абсцисами x₁ = 0 й x₂ = 3 (див. рисунок). Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо ₀ ∫³ f(x)dx = 14,1.

Для учнів 6 класу в школі створили гурток пластунів. Гурток відвідують 10 дівчаток і n хлопчиків. Середній зріст дівчинки — 142,5 см, а хлопчика — 141 см. Визначте n, якщо середній зріст дитини, яка відвідує гурток, дорівнює 141,5 см.

Задано сферу з площею поверхні 64π см² і правильну трикутну призму. Радіус кола, уписаного в основу призми, дорівнює радіусу сфери, а висота призми дорівнює стороні її основи. Визначте об’єм (у см³) призми.