НМТ–2025. Основна сесія. Тест 5 (03.06.2025)

1. Розв’яжіть рівняння 3 - x = 2$\frac13$.

1. На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а сірі — восени. За діаграмою визначте різницю між зеленими стрічками вліткута восени.

1. На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з дев’яти стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома сусідніми стрілками.

(-2$\cdot$∛2)³ =

1. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму, що лежить у площині BB₁C₁C.

   

1. Укажіть рисунок, на якому зображено графік функції у = $\frac{1}{х-5}$.

1. Які з наведених тверджень є правильними?
   I. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівні периметри.
   II. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівну площу.
   III. Якщо прямокутники мають рівні діагоналі, то вони мають рівні сторони.

$\frac{25-x^2}{x^2+5x}=$

1. Сирні кульки фасують по 4 штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, якщо всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?

1. Визначте модуль (довжину) вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$, якщо $\overrightarrow{a}$(2; 1; –5) і $\overrightarrow{b}$(–7; 0; 3).

1. Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння x(2x + 5) = 2x + 5.

1. На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD (AB = CD), точки K і M — середини бічних сторін трапеції, діагональ AC трапеції перетинає відрізок KM у точці O так, що KO = 5 см, OM = 7 см, ∠CAD = 30°. Знайдіть площу цієї трапеції.

   

1. Обчисліть $\int_0^{\pi}2\sin xdx$.

tg²α cos²α + cos²α =

1. Розв’яжіть нерівність 3^x⋅5^x ≤ $\frac{1}{15}$.

1. У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

2. Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
   
   Точка O — середина діагоналі AC ромба ABCD. AK — висота ромба, AK = 12 см, BK = 5 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А–Д).

   Відрізок

   1 Сторона ромба

   2 Радіус кола, уписаного в ромб

   3 OK

   Довжина відрізка

   А 6 см.

   Б 12 см.

   В 2$\sqrt{13}$ см.

   Г 13 см.

   Д 4$\sqrt{13}$ см.

1. У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

2. Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
   
   Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А–Д).

   Функція

   1 y = x²

   2 y = x³ + 1

   3 y = log₂x

   Властивість функції

   А парна

   Б непарна

   В область визначення функції є проміжок (0; +∞)

   Г похідна функції є додатною на проміжку (–∞; 0)

   Д є спадною на всій області визначення

1. У завданнях 16–18 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.

2. Відповідь запишіть у форматі 1А2Б3В без пробілів та інших символів. У іншому випадку відповідь не буде зарахованою!
   
   Узгодьте вираз (1–3) із значенням m (А–Д), за якого значення цього виразу дорівнює 1.

   Вираз

   1 $\frac{m}{4}$

   2 4⁶ : 4^-m

   3 log₁₆2 + log₁₆m

   Значення m

   А $\frac14$

   Б 6

   В 4

   Г -6

   Д 8

1. Знайдіть усі значення a, за яких система рівнянь не має розв’язків. Якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх добуток.

   

1. Функція y = f(x) є прямою пропорційністю на проміжку (–∞; +∞). Знайдіть значення функції g(x) = 3f(x) + $\frac{\left|x\right|}{8}$ у точці з абсцисою x₀ = -2, якщо графік функції y = f(x) проходить через точку (2; 7).

1. Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є 10 моделей кольорових й 8 моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?

1. Правильна чотирикутна піраміда й циліндр мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди дорівнює радіусу кола основи циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 600π см², а площа його основи — 225π см². Знайдіть об’єм піраміди (у см³).