НМТ -2025 день 1

Кожен з 20 учасників автопробігу має бути забезпечений п'ятьма однаковими пляшками води. Одна упаковка містить 6 пляшок води. Укажіть найменшу кількість упаковок води, яких вистачить для всіх учасників автопробігу.

Обчисліть: 4^log₂9

Спростіть вираз: $\frac{\cos\left(\pi-\alpha\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin\left(2\pi+\alpha\right)}$

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6см і утворює з площиною основи кут 45⁰. Визначте довжину висоти цієї піраміди.

Прямі АВ і СК паралельні,СВ-бісектриса кута АСК. Визначте градусну міру кута АВС, якщо <САВ=52⁰.

Розв'яжіть систему рівнянь:

Для одержаного розв'язку (х₀; у₀) обчисліть добуток х₀ у₀

Які з наданих тверджень є правильними?

1. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.

2. Існує паралелограм, у якого один кут вдвічі менший за інший кут.

3. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

Градусна міра кута АСВ дорівнює 40⁰. Знайдіть градусну міру кута ОАВ.

Розв'яжіть нерівність: log_0,3(х+3)> log_0,34

На якому з наведених рисунків зображено графік функції у=-2х + 4?

В арифметичній прогресії (а_n) а₂ - а₅ = 7,8. Знайдіть різницю.

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можно утворити з цифр 0, 2, 4, 6, 8 (у числах цифри не повинні повторюватися)?

Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

Знайдіть кутовий коефіцієнт k дотичної до графіка функції у = 3х² у точці з абсцисою х₀=4.

В рівнобічній трапеції АВСD (ВС$\vert\vert AD)$проведено висоту СО. Середня лінія трапеції дорівнює 23см, AD=38см, <AOB=45⁰.

До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д)

Установіть відповідність між функціями і значеннями похідних цих функцій в точці з абсцисою х₀.

Установіть відповідність між властивостями функцій (1-3) і функціями,що мають ці властивості.

В квітковому магазині залишилось 5 різних троянд та 7 різних тюльпанів. Скільки всього існує способів, щоб скласти букет із трьох троянд або букет із п'яти тюльпанів?

У відповідь записати тільки число, наприклад, 8. Розв'язання задачі прикріпити або надіслати вчителю

Обчисліть площу фігури,обмеженої графіками функцій у = 2 - х² і у =х

У відповідь запишіть тільки число, наприклад, 5. Розв'язання задачі прикріпити або надіслати вчителю

У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною М(4; -9; 7). Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник АМВ. Визначте площу повної поверхні цього конуса, якщо А(8; -12; 12).

У відповідь запишіть значення $\frac{S}{\pi}$. Розв'язання задачі прикріпити або надіслати вчителю

За якого найменшого цілого значення параметра а корінь рівняння

належить проміжку (4; 7)?Розв'язання задачі прикріпити або надіслати вчителю

Дано точки А(2; -4; 5) і В(-1; -4; 1)

Оберіть правильні твердження (їх може бути кілька):