НМТ 2024 (ДЕМОНСТРАЦІЙНИЙ ВАРІАНТ)

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину – на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте $x$, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5$^{o}$

На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є ...

Якщо m = п – 1, то 7 – m =

Кола із центрами в точках О і О$_1$ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО$_1$ , якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Розв’яжіть нерівність 0,2$x-$ 54 $<$ 0.

На рисунку зображено графік функції y= f (x) , визначеної на проміжку [1;8] . Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Спростіть вираз

У трикутнику АВС кут В – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

Розв’яжіть систему рівняньЯкщо – розв’язок цієї системи, то 

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння

У паралелограмі ABCD : (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі BD.

Укажіть похідну функції

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\ne1$

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см$^2$ , АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 13 колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор і точку , точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток

Визначте найменше значення $a$, за якого має корені рівняння