НМТ-2023. Блок "Математика"

У Катрусі є 4 спідниці та 5 блузок. Скільки різних комплектів одягу можна з них скласти?

У зв'язку з розпродажем меблі подешевшали на 20% і тепер коштують 30000 грн. Скільки коштували меблі до розпродажу?

У рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює 9 см, вписано коло радіуса

4 см. Знайдіть площу трапеції.

Функцію задано формулою . Знайдіть f(-1).

Площа основи конуса дорівнює 36 см² , а висота конуса - см.

Знайдіть кут нахилу твірної до площини основи.

Радіус сфери збільшили на 50%. На скільки процентів збільшилася площа сфери?

Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії, якщо відомо, що сума третього, сьомого і чотирнадцятого членів цієї прогресії дорівнює 15.

Розв'яжіть рівняння: 5х-6 = 11

Марійка купила декілька кілограмів лимонів за ціною 33 грн. за кілограм і 3 кг апельсинів. Укажіть можливу суму грошей, яку Марійка заплатила в касі, якщо кожний кілограм апельсинів коштує ціле число гривень.

Укажіть координати точки N, яка лежить на від'ємній піввісі y на відстані 4 одиничні відрізки від початку координат.

Які з наведених тверджень є НЕПРАВИЛЬНИМИ?

І. Якщо два кути є рівними, то вони вертикальні.

ІІ. Точка перетину діагоналей квадрата є його центром симетрії.

ІІІ. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло.

ІV. У будь-який чотирикутник можна вписати коло.

Обчисліть:

sin²25⁰ +cos²25⁰ -sin15⁰cos15⁰

Спростіть вираз: (х-2у)(х+2у)

Знайдіть значення виразу х²+у²+2ху при х=11 і у=-9

Розв'яжіть систему нерівностей

Установіть відповідність між числами (1-3) та властивостями цих чисел (А-Д)

Установіть відповідність між заданими виразами (1-3) та їхніми числовими значеннями (А-Д)

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду, висота і бічне ребро якої дорівнюють 12 і 13. Установіть відповідність між геометричними величинами (1-3) та їхніми числовими значеннями (А-Д)

Знайдіть похідну функції y=sin3x-2e^-2x в точці х₀ =0

У центрі ставка квадратної форми зі стороною 10 м росте очеретина, що височіє над поверхнею води на 1 м. Якщо підтягнути цю очеретину до середини будь-якої сторони ставка, її вершина доторкнеться до берега. Обчисліть глибину ставка в його центрі.

Сад був квадратної форми, потім одну з його сторін збільшили на 2 м, при цьому площа саду збільшилася на 20 см². Знайдіть довжину огорожі, якою обнесли сад після збільшення його розміру.

Коло, центр якого належить гіпотенузі прямокутного трикутника, дотикається до його більшого катета й проходить через вершину протилежного кута. Знайдіть радіус кола, якщо його катети дорівнюють 12 і 16.