НМТ - 2023 Арифметична та геометрична прогресія

Задано арифметичну прогресію (a_n), у якій різниця d=0,5, п’ятнадцятий член а₁₅=12. Визначте перший член прогресії а₁.

Задано геометричну прогресію (b_n), для якої другий член b₂=12 і знаменник q= -2. Знайдіть b₁.

В арифметичній прогресії (a_n): а₁= -4, a₅=a₄+3. Визначте десятий член а₁₀ цієї прогресії.

У геометричній прогресії (b_n) задано b₃=0,2; b₄=. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена a_n=4-8n. Знайдіть різницю цієї прогресії.

В арифметичній прогресії (a_n) задано a₁= 4, a₂= -1. Укажіть формулу для знаходження n-го члена цієї прогресії.

У геометричній прогресії (b_n): b₁=, b₂=. Визначте b₄.

В арифметичній прогресії (a_n) перший член a₁= -21, різниця d=1,5. Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

Визначте знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₉=24; b₆=

У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

Визначте знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₉=24;

Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b_n=5·3^-n.

Укажіть ненульове значення х, за якого значення виразів x-8, 3x та 6х є послідовними членами геометричної прогресії?

Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії 2,9; 2,2; 1,5;...

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює 190.

За якого від’ємного значення х значення виразів x²-4, 3-5x та 2-3х будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на 1-й поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. Вартість підйому меблів на кожен наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну й ту саму величину. Визначте повну вартість (у грн) доставки меблів на 11-й поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів на 4-й та 7-й поверхи цього будинку становить 142 грн та та 154 грн відповідно?

Під час підготовки до заліку з вищої математики студент розв’язав за 9 днів 315 задач. У перший день він розв’язав 11 задач, а кожного наступного дня розв’язував на одну й ту ж саму кількість задач більше, ніж попереднього дня. Визначте кількість задач, які студент розв’язав дев’ятого дня.

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш — менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови — на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату — 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий - 20.

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток — 324. Визначте перший член цієї прогресії.