НМТ 2022–2026: Логарифмічні рівняння та нерівності

Розв'яжіть рівняння log₂ x = 3.

Знайдіть корінь рівняння log₃(x − 2) = 2.

Розв'яжіть рівняння log₅(2x + 1) = 2.

Знайдіть розв'язок рівняння log₄(x + 1) = 0.

Розв'яжіть рівняння log₂(x − 1) = log₂ 5.

Знайдіть корінь рівняння log₃(x + 2) = log₃(2x − 2).

Розв'яжіть рівняння log₂ x + log₂(x − 2) = 3.

Знайдіть корінь рівняння log₃ x + log₃(x − 2) = 1.

Розв'яжіть рівняння log₂(x²) = 4.

Знайдіть корінь рівняння log₅(x² − 4) = 1.

Розв'яжіть рівняння log₂(x + 3) = 1 + log₂ x.

Знайдіть корінь рівняння log₃(x + 6) − log₃ x = 1.

Розв'яжіть рівняння log₂(log₃ x) = 1.

Знайдіть корінь рівняння log₃(log₂ x) = 2.

Розв'яжіть рівняння log₂(x − 1) = log₂(7 − x).

Розв'яжіть нерівність log₂ x > 3.

Знайдіть розв'язок нерівності log₃ x ≤ 2.

Розв'яжіть нерівність log₁/₂ x > 2.

Розв'яжіть нерівність log₁/₃ x ≤ 1.

Знайдіть множину розв'язків нерівності log₂(x − 1) > 2.

Розв'яжіть нерівність log₃(2x + 1) ≥ 2.

Розв'яжіть нерівність log₂(x + 2) < 3.

Знайдіть множину розв'язків нерівності log₁/₂(x − 1) ≥ −1.

Розв'яжіть нерівність log₂(x²) ≤ 2.

Розв'яжіть нерівність log₃(x − 1) + log₃(x + 1) > 1.

Оберіть усі правильні твердження про логарифмічну функцію y = logₐ x.

Оберіть усі корені рівняння log₂(x² − 1) = 3.

Оберіть усі розв'язки нерівності log₃(x + 1) < 2.

Розв'яжіть рівняння log₂ x = 5. Запишіть значення x.

Розв'яжіть рівняння log₃(x − 1) = 3. Запишіть значення x.

Розв'яжіть нерівність log₅ x ≥ 2. Запишіть відповідь у вигляді проміжку.