НМТ 20 . Математика

Спростіть вираз $\frac{\left(4x^4\right)^2}{2x^6}$

Розв'язати рівняння $x^2-5x+6=0$

Розв’яжіть нерівність $2x + 4≤0.$

На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких чвертях розташований графік функції $y=f(x-8)-5?$

Розв’яжіть систему рівнянь $f(x)=\begin{cases}5x\left(2-y\right)=x-8, & \\ 5x\left(2-y\right)=20. & \mbox{}\end{cases}$Якщо $(x_0;y_0)$ – розв’язок цієї системи, то $y_0=$

В арифметичній прогресії $a_{n}$ Визначте різницю $d$ прогресії, якщо $a_5=5,a_7=15$

У під’їзді дев’ятиповерхового будинку на кожному поверсі розташовано по 4 квартири. На якому поверсі квартира №209, якщо квартири від №1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху та одна квартира № 13-А?

Укажіть корінь рівняння $соs^2x-\sin^2x=\frac12.$

Укажіть нулі функції зображеної на рисунку, яка визначена на проміжку [-3;5]

Бісектриса СМ паралелограма ABCD утворює з СD кут, градусна міра якого дорівнює 56°, МD – бісектриса зовнішнього кута трикутника BCM. Знайдіть градусну міру кута СМD.

У парку встановили 5 квітників у формі півсфер радіусом 30 см. Яку площу поверхонь всіх сфер потрібно покрити фарбою зовні?

Укажіть можливі координати середини відрізка зображеного на рисунку.

Обчисліть довжину середньої лінії трапеції, основи якої дорівнюють 9 м і 11 м

Визначте суму векторів $\overrightarrow{a(}1;-4;5)$ та $\overrightarrow{d}(1;-5;-4)$.

Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції
$f(x)=10–7x–x^2$у точці з абсцисою $x_0=–4.$

Визначте об’єм V конуса, якщо осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює $12\sqrt3.$ У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\pi}.$

На ярмарку Марія вирішила купити один оберіг з 4 запропонованих та 3 браслета з 10 тих що, її сподобались. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Укажіть кількість цілих значень $a$, за яких рівняння $x^2-(5a-7)x-14a^2+67a-18=0$ має лише додатні корені.