НМТ 2 (тренування)

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

Металеву кулю переплавлено на 8 рівних куль. Як змінилася сумарна площа поверхні цих куль стосовно площі поверхні початкової кулі?

До кола проведено дотичну АВ (В - точка дотику) та січну АС, що проходить через центр о кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо кут ОАВ дорівнює 35⁰.

Спростіть вираз $2\left(x+5y\right)-\left(4y-7x\right)$.

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=3^{-x}$. Укажіть цей рисунок.

Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії, якщо відомо, що сума третього, сьомого і чотирнадцятого членів цієї прогресії дорівнює 15.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{64}x=\frac12$.

Укажіть похідну функції $f\left(x\right)=x\left(x^3+1\right)$.

Розв'яжіть нерівність $\left(x+4\right)^2\le16$.

Розв'яжіть рівняння $\cos3x=\frac12$.

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи — 8 см.

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А-Д), якщо $x=\sqrt5-1$

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3)
і його довжиною (А–Д).

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Розв’яжіть рівняння 3^х ⋅ 4^х = (12^{х + 1})⁵. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їхню суму.

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого — позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?