НМТ 19 . Математика

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує лише одна висота в трикутнику.

ІІ. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

ІІІ. Медіани перетинаються, і точкою перетину діляться у відношенні 2 до 1, починая від вершини трикутника.

На рисунку зображено графік функції $y = f (x)$, визначеної на проміжку [–4; 2]. Укажіть проміжок, за якого $f(x_0)>0.$

$\frac{6}{x}=4,x=$

Визначте знаменник $q$ геометричної прогресії $(bn)$, у якої $b_5=2,$ а $b_7=8$.

Розв’яжіть нерівність $\left(\frac16\right)^{5x}<36$

Розв’яжіть систему рівнянь. Якщо $(x_0;y_0)$– розв’язок цієї системи, то $$$ y_0= $$$

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями $y=x^2-9,$ $y=0$ та $y=\sqrt{9-x^2,}$ (дивись рисунок). Число $\pi$округліть до одиниць.

Кількість виготовлених підприємством за рік стільців відноситься до кількості
виготовлених ним столів та шаф як 4 : 2 : 3. На якій із діаграм правильно відображено розподіл кількості столів, стільців та шаф виготовлених підприємством за рік?

Укажіть радіанну міру кута $\alpha$, якщо суміжний з ним кут $\frac{3\pi}{7}.$

Світильник має форму конуса. Укажіть формулу для обчислення об’єму V конуса, якщо осьовий переріз є рівносторонній трикутник зі стороною $a.$

У прямокутній системі координат на площині задано фігуру ABCD (див. рисунок). Обчисліть площу цієї фігури.

На відрізку AС вибрано точку M так, що $AM:CM=5:9.$ Визначте довжину відрізка $AM$, якщо $СM=18$ см.

Знайти кут між висотами паралелограма, якщо вони опущені з вершини тупого кута, а гострий кут $60\degree$

Укажіть геометричне тіло, яке утвориться внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо катета.

Основою прямої призми є рівнобічна трапеція зі сторонами 8 і 16 та висотою 5. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 65. Визначте об’єм V цієї призми. У відповіді запишіть значення.

У шкільній ідеальні школяр може обрати комплексний обід або 2 блюда. Скільки існує варіантів вибору обіду, якщо комплексних обідів 4 види, а окремих страв 6?

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=x^2 (2x+1)$ у точці $x_0=1$

Визначте найбільше ціле значення a, за якого корінь рівняння $\frac{24x-3a}{2}=5ax+4$ є додатним числом.