Найпростіші геометричні фігури

Відомо, що вісь AO Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі BO на кут 4^o (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AOC, який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею OC.

Із точки О, яка лежить на прямій АВ, проведено промені ОМ і ОК (див. рисунок). Відомо, що ∠ВОМ=30^o, ∠МОК=80^o. Визначте градусну міру кута АОК. Уважайте, що промені ОК, ОМ і пряма АВ лежать в одній площині.

Точки A, B, C та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Якщо точка В належить відрізку CD, то СВ+ВD=CD.
ІІ. Якщо точка А не належить відрізку CD, то СА+АD<CD.
ІІІ. Якщо відрізок CD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом і АО=ОВ, то АС=СВ.

Точка В належить відрізку АС. Визначте відстань між серединами відрізків АВ і ВС, якщо АВ=10 см, ВС=5,2 см.

На рисунку зображено трапецію АВСD. Визначте градусну міру кута ВСD, якщо ∠ADB = 35^о, ∠BDC = 20^о.

Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
І. ∠1 і ∠3 — суміжні.
ІІ. ∠1=∠2.
ІІІ. ∠2+∠3=180^о.

Зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 100°, ∠C = 20° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута B.

Периметр рівнобедреного трикутника АВС (див. рисунок) дорівнює 32 см. АВ=ВС=10 см. Узгодьте відрізок (1-3) з його довжиною (А-Д).

У прямокутному трикутнику АСВ ∠C=90^o, ∠B=24^o. На продовженні катета АС вибрано точку К так, що АК=КВ (див. рисунок). Точка О - центр кола, описаного навколо трикутника АСВ. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Д).

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ=3 см, ВС=10 см.

Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120^o, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

У трикутнику АВС: ∠А=59^o, ∠В=62^o. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.

Довжина ромба ABCD дорівнює 8, ∠В=60⁰. Установіть відповідність між величиною (1-3) та її значенням (А-Д).

Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120^о.

Діагоналі трапеції ABCD (AD||BC) перетинаються в точці О. Знайдіть довжину основи ВС трапеції, якщо AD=24 см, АО=9 см, ОС=6 см.

Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює з основою AD кут 30^o (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABCD (у см), якщо BD= 20см.

На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка K лежить на стороні AD. Визначте довжину сторони AD, якщо BK = d, ∠AKB = α, ∠KCD = β.

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС і діагональ BD у точках К і Р відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо ∠BDA=30⁰.

На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АВК, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.

На стороні AD паралелограма ABCD вибрано точку K так, що AK : KD = 3 : 2, BK = CD (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCD, якщо ∠AKB = α, BC = 20.

План паркової зони, обмеженої трикутником АВС, зображено на рисунку. Дуга АВ — велосипедна доріжка. Відомо, що дуга АВ є четвертою частиною кола радіуса 1,8 км. СА і СВ — дотичні до цього кола (А і В — точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км²).

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.