МКР 3 курс 24-9

Знайдіть координати вектора$\(\vec{AB}\)$, якщо $\(A(2; -3; 5)\)$ і $\(B(4; 1; -2)\)$.

При якому значенні $\(m\)$ вектори $\(\vec{a}(m; 2; -1)\)$ і $\(\vec{b}(3; -1; 4)\)$ є перпендикулярними?

Знайдіть довжину вектора $\(\vec{c}(-3; 0; 4)\).$

Знайдіть координати середини відрізка з кінцями в точках$C(6;-2;8)$і $D(-2;4;0)$.

Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 4 см, а бічне ребро — 6 см.

Обчисліть площу повної поверхні прямої призми, основою якої є прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см, а висота призми дорівнює 4 см.

Діагональ куба дорівнює $\(3\sqrt{3}\)$ см. Знайдіть повну поверхню цього куба.

У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 5 см, а площа повної поверхні — $\(150\text{ см}^2\)$. Знайдіть висоту призми.

Розв'яжіть рівняння: $\(3^{x+2} = 27\)$

Обчисліть значення виразу: $\(\log_{2} 48 - \log_{2} 3\).$

Вкажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\(\log_{0,5} x = -2\)$.

Розв'яжіть нерівність: $\(0,2^x > 0,04\)$.

Обчисліть значення похідної функції $\(f(x) = \sin x - 3x\)$ у точці $\(x_0 = 0\)$.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $\(f(x) = x^2\)$ у точці з абсцисою $\(x_0 = -3\)$.

Знайдіть критичні точки функції $\(f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 9x\)$.

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $\(s(t) = 2t^2 + 3t + 1\)$ (час t вимірюється в секундах, шлях s— у метрах). Знайдіть швидкість точки в момент часу $\(t = 3\) с$.

Знайти загальний вигляд первісних для функції: $\(f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 5\).$

Обчислити визначений інтеграл: $\(\int_{1}^{2} \left( \frac{6}{x^2} + e^x \right) dx\)$.

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною $\(b\)$ і кутом $\(\alpha \)$ при вершині. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом $\(\beta \)$. Знайти площу повної поверхні піраміди.

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом $\(60^{\circ }\)$. Знайти площу повної поверхні піраміди (у $\(\text{см}^{2}\)$).