Математика. НМТ (тренувальний) №2

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, 1-2 і 2-1), є однаковими.

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт · год), спожитої певною сім'єю в кожному місяці 2022 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.

ІІ. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт · год менше, ніж за всі весняні місяці.

ІІІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт · год.

На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на відрізку [-7;7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності |x|>3?

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

Якщо , то = ?

Якщо F = і R>0, то R =

Яке з наведених чисел є коренем рівняння = 1?

В арифметичній прогресії (a_n) перший член a₁= -21, різниця d=1,5. Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

Функція F(x)=5x⁴-1 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x).

Лучник здійснив 11 пострілів по мішені і набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

У координатній площині ху зображено п’ять точок: O, L, N, M, K (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці М. У якій точці знаходиться центр цього кола?

Задано точки К (0;1;0) і М (0;0;1). Знайдіть координати вектора

Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д)

Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне додатне число.

Прямокутну трапецію ABCD (AD||BC, AD>BC) з більшою бічною стороною CD=10 описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

Відстань між двома містами велосипедист долає за 2 години, а пішохід – за 6 годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість пішохода.

Розв’яжіть систему рівнянь .

Для одержаного розв’язку (x₀;y₀) обчисліть суму x₀+y₀.

Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВМ=3 см і МС=5 см. Знайдіть периметр паралелограма ABCD.

Знайдіть кількість усіх цілих розв'язків нерівності . Якщо нерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.