Логарифмічні рівняння

$a \in \mathbb{R}$, $f(x) \ge 0$

$a > 0$, $a \ne 1$, $f(x) \in \mathbb{R}$

$a > 0$, $a \ne 1$, $f(x) > 0$

$a \ge 0$, $a \ne 1$, $f(x) > 0$

$a \in \mathbb{R}$, $f(x) > 0$

$x = 7$

$x = 2$

$x = 3.5$

$x = 5$

$x = 8.5$

Щоб забезпечити позитивність основи

Щоб аргументи логарифмів були різними.

Щоб логарифми були визначені, тобто аргументи $f(x)$ і $g(x)$ були додатними.

Щоб уникнути зайвих обчислень.

Щоб основи логарифмів були однаковими.

$(3; +\infty)$

$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$

$(0; +\infty)$

$(0; 1) \cup (1; 3) \cup (3; +\infty)$

$(3; +\infty)$

$x = 4$

$x = 1$

$x = 1$ або $x = 4$

$x = 3$

Коренів немає

$t = x^2$

$t = \log_5 x$

$t = 5^x$

$t = \frac{1}{x}$

$t = \log_x 5$

$x = 3$

$x = -1$

$x = 0$

$x = 3$ або $x = 0$

Коренів немає

$x = 3$

$x = -2$

$x = 3$ або $x = -2$

Коренів немає

$x = 6$

$x \ne 0$

$x \ne 1$

$x \ne 2$

$x > 0$

$x \ne 0.5$

$x = 5$

$x = 6$

$x = 4$ або $x = 6$

$x = 5$ або $x = -5$

Коренів немає

Логарифм частки

Логарифм добутку

Логарифм степеня

Перехід від однієї основи логарифма до іншої

Основна логарифмічна тотожність

$x = -1$

$x = 7$

$x = -1$ або $x = 7$

$x = 0$

Коренів немає

$x = 1$

$x = 0$

$x = -0.5$

$x = 1.5$

$x = 3$

До отримання зайвих (сторонніх) коренів, які не належать області визначення рівняння

До втрати правильних коренів.

До зміни основи логарифма.

До перетворення рівняння в показникову нерівність.

До отримання лише від'ємних коренів.