Лінійні рівняння та іх використання для розв'язування задач

Обери лінійні рівняння

Яке з чисел є коренем рівняння

$\frac13$х - 1 = -3

Розв'яжи рівняння

$\frac{x-1}{2}=3$

Розв'яжи рівняння

5х+11=3х-13

Скільки розв'язків має дане лінійне рівняння

Розв'яжи рівняння

10(2x–7)– 8(4x–2)=–60

Розкриємо дужки

   х -    -    х +    =-60

Перенесемо доданки

20х -    х=-60+    -   

    х=   

х=    :     =    

У кошику було винограду в 4 рази менше ніж у ящику. Після того як з ящика в кошик переклали 4,5 кг винограду, в обох ємкостях винограду стало порівну. Скільки винограду було спочатку в ящику та кошику?

Розв'язання.

Нехай в кошику було- х кг винограду, тоді в ящику-    кг винограду.

За умовою в ящику забрали 4,5 кг а в кошик поклали , тоді стало

в ящику        , а в кошику - (х+     ).

Складемо рівняння

4х      =х+    

4х    =4,5+    

  х=  

х=   :   =   (кг) винограду в       

3$\cdot$   =    (кг) винограду в      

Периметр трикутника 65 см. Одна сторона менше другої в 3 рази і більше третьої-на 5 см. Знайдіть сторони трикутника.

Розв'язок.

Нехай перша сторона буде-   [х, 5]см, тоді друга     [х+3, 3х, х-3, х:3]см, а третя-     [х+5, х-5, 5х]. Периметр трикутника Р=        [a+b+c, 2(a+b), abc], отже отримаємо рівняння

х+     [х+3, 3х, х:3]+     [х-5, х+5]=    [75, 65]

Зведемо подібні доданки, а число перенесемо ліворуч

  [5, 3, 2]х=      [65+5, 65-5]

х=    [60, 70]    [*5, :5, :3, :2]

х=    [14, 12](см)       [друга, перша, третя]сторона трикутника

     [12+3, 12*3, 14*3]=    [42, 36](см) друга сторона

     [12+5, 12-5, 14-5, 14+5]=    [9, 7, 17](см) третя сторона