Лінійні простори та лінійні підпростори

$\forall a,b\in L\left(a+b=b+a\right)$

$\forall a\in L\exists\left(-a\right)\in L\left(a+\left(-a\right)=\theta\right)$

$\forall a\in L\forall\lambda,\mu\in P\left(\left(\lambda+\mu\right)a=\lambda a+\mu a\right)$

$\forall a,b\in L\left(ab=ba\right)$

$\forall a\in L\exists a^{-1}\in L\left(a\cdot\left(a^{-1}\right)=1\right)$

$\forall a\in L\left(1\cdot a=a\right)$

У кожному лінійному просторі існує єдиний нульовий вектор.

У лінійному просторі кожний вектор a має єдиний протилежний вектор (-a).

Елементами векторного простору можуть бути тільки геометричні вектори.

Лінійний простір розглядається тільки над полем дійсних чисел.

Елементи лінійного простору називають векторами

кількість векторів у базисі

кількість лінійно-незалежних векторів простору

кількість векторів простору

кількість лінійно-залежних векторів простору

У n-вимірному просторі будь-який базис складається з n векторів.

У n-вимірному просторі жодну лінійно незалежну систему з k < n векторів не можна доповнити до базису простору.

У n-вимірному просторі будь-яка система з (n + 1) вектора є лінійно залежною.

У n-вимірному просторі тільки одна лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.

Базис лінійного простору визначається однозначно.

Координати вектора у заданому базисі визначаються неоднозначно

Будь-який вектор лінійного простору можна розкласти за векторами базису