Квадратичні нерівності: поглиблений рівень

Розв'яжіть нерівність (x² − 4x + 3) / (x² − x − 6) ≤ 0.

Знайдіть область визначення функції y = 1 / √(2x² − 7x + 3) + √(25 − x²).

При яких значеннях параметра a нерівність x² − (a + 2)x + (a + 5) > 0 виконується для всіх дійсних значень x?

Укажіть область розв'язків нерівності (x² − 2x − 8)√(x − 3) ≥ 0.

Виберіть усі цілі числа, які належать проміжку розв'язків нерівності x² + 2x − 8 ≤ 0 та задовольняють умову |x| ≥ 3.

Які з наведених систем або сукупностей нерівностей мають точно таку саму множину розв'язків, що й нерівність |x² − 5x| < 6?

Нерівність ax² + 4x + a + 3 < 0 не має жодного розв'язку. Які з наведених тверджень щодо коефіцієнта a є правильними?

Знайдіть суму всіх цілих розв'язків нерівності x² − 3x − 4 ≤ 0, які одночасно задовольняють умову x ≠ 0.

Розв'яжіть нерівність x² − 5|x| + 6 ≤ 0. У відповідь запишіть найбільший цілий від'ємний розв'язок.

Знайдіть найменше ціле значення параметра a, при якому нерівність x² − 2ax + a² − 4a + 3 ≤ 0 має бодай один розв'язок.

Знайдіть кількість цілих розв'язків нерівності (x² − x − 12) / (x² − 6x + 9) ≤ 0.

При яких значеннях параметра m система нерівностей x² − 4x − 5 ≤ 0 та x ≥ m має рівно 4 цілі розв'язки?