Квадратна нерівність

$ax^3+bx^2+cx+d\ge0,a\ne0$

$ax^2+bx+c=0,a\ne0$

$bx+c<0,b\ne0$

$ax^2+bx+c>0,a\ne0$

Вітки параболи напрямлені вниз.

Парабола не перетинає вісь абсцис.

Вітки параболи напрямлені вгору.

Парабола дотикається до осі абсцис.

Знайти проміжки, на яких парабола $y=ax^2+bx+c$ розташована нижче осі $Ox$.

Знайти проміжки, на яких парабола $y=ax^2+bx+c$ розташована вище осі $Ox$.

Знайти точки перетину параболи з віссю $Oy$.

Знайти координати вершини параболи.

Визначити знак на кожному проміжку.

Побудувати схематични графік параболи.

Знайти корені відповідного квадратного тричлена.

Записати відповідь, враховуючи знак нерівності.

Виколотими точками.

Квадратними дужками.

Зафарбованими точками.

Хвилястою лінією.

$\left(-\infty;-16\right)\cup\left(16;+\infty\right)$

$\left\lbrack-4;4\right\rbrack$

$\left(-4;4\right)$

$\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)$

Усі дійсні числа

$\left(-\infty;7\rbrack\right.$

Порожня множина

$x=7$

Два інтервали

Одна точка

Усі дійсні числа $\left.\left(-\infty;+\infty\right.\right)$

Порожня множина $\left(\emptyset\right)$

$\left(-\infty;1\rbrack\cup\left\lbrack2;+\infty\right)\right.$

$\left(1;2\right)$

$\left\lbrack1;2\right\rbrack$

$\left\lbrack-2;-1\right\rbrack$

Метод інтервалів

Спосіб групування

Графічний спосіб

Метод підстановки

$D>0$

$c\ne0$

$a\ne0$

$b^2-4ac\ge0$

Значення коренів $x_1$та $x_2$

Координати вершини параболи

Знак старшого коефіцієнта $a$

Значення дискримінанта $D$

$\left(-\infty;+\infty\right)$

∅ (немає розв'язків)

$\left\lbrace x_{B}\right\rbrace$(вершина параболи)

Один числовий проміжок

Квадратними дужками безпосередньо на осі

Стрілками

Виколотими точками

Зафарбованими точками

$\left(-\infty;3\right)\cup\left(3;+\infty\right)$

$\left(3;+\infty\right)$

∅

$\left(-\infty;+\infty\right)$

дискримінантним методом

методом парабол

графічним способом

методом інтервалів

$\left(-\infty;+\infty\right)$

$\left(-1;3\right)$

∅

$\left(1;3\right)$

розташована нижче осі $Ox$, включаючи точки перетину

розташована вище осі $Ox$, не влючаючи точки перетину

розташована вище осі $Ox$, включаючи точки перетину

розташована нижче осі $Ox$, не включаючи точки перетину

$x^2-3x-10\le0$

$-x^2-3x+10\le0$

$x^2+3x-10\le0$

$x^2+3x-10>0$

Запис відповіді з урахуванням знака нерівності

Побудова схематичного графіка параболи

Визначення знаків на проміжках

Знаходження коренів відповідного квадратного тричлена $ax^2+bx+c$

Нерівність виду $ax^2+bx+c>0$ або $ax^2+bx+c<0$, де $a\ne0$.

Нерівність, розв'язком якої є парабола.

Нерівність виду $ax+b>0$, де $a\ne0$.

Будь-яка нерівність, що містить змінну у другому степені.

Визначає кількість коренів квадратного тричлена.

Визначає напрям віток параболи, що є ключовим для графічного методу.

Визначає точку перетину графіка з віссю ординат.

Визначає, чи будуть корені включені у відповідь.

Напрям віток параболи.

Координати вершини параболи.

Чи є нерівність строгою, чи нестрогою.

Кількість точок перетину параболи з віссю абсцис (нулів функції).

Ті, на яких парабола розташована нижчі осі абсцис.

Увесь проміжок, де функція спадає.

Ті, на яких парабола розташована вище осі абсцис.

Лише точки перетину параболи з віссю абсцис.

Виколотими точками, оскільки в цих точках значення тричлена дорівнює нулю, а не більше нуля.

Замальованими точками, оскільки знак нерівності нестрогий.

Замальованими точками, лише якщо коефіцієнт 'a' додатний.

Виколотими точками, оскільки вони не завжди входять до розв'язку.

$\left(-\infty;-4\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

$\left(-4;1\right)$

$\left(-\infty;-4\rbrack\cup\left\lbrack1;+\infty\right)\right.$

$\left\lbrack-4;1\right\rbrack$

$x=5$

$\left(-\infty;+\infty\right)$

∅ (немає розв'язків)

$\left(5;+\infty\right)$

$x>\frac14$

$\left(0;4\right)$

∅ (немає розв'язків)

$\left(-\infty;+\infty\right)$

Записати відповідь, об'єднавши всі проміжки.

Знайти вершину параболи.

Визначити знак тричлена на кожному з утворених проміжків.

Побудувати схематичний графік функції.

$a>0$і$D<0$

$a>0$і$D>0$

$a<0$і$D\le0$

$a<0$і$D>0$