Кути і відстані у просторі . Контрольна робота . Геометрія 10 клас (поглиб.)

Якщо пряма паралельна площині, то кут між цією прямою і площиною

дорівнює ...

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ = 6 см . Знайдіть відстань між прямими BD i A₁ B_{1 .}

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁ . Визначте кут між площиною (АВС) і прямою ВС₁ .

З точки А до площини проведено дві похилиі АВ=30 см , АС = 40 см . Знайти відстань від точки А до площини , якщо проекції похилих відносяться як 9 : 16 .

У відповідь записати число .

Дві площини перетинаються під кутом $30⁰$. Точка М лежить в одній із цих площин і віддалена від другої площини на $8\sqrt3см$ . Знайти відстань від точки М до лінії перетину площин .

Із точок А і В , які лежать в перпендикулярних площинах , опущено перпендикуляри АС і ВD на пряму перетину площин . Знайдіть довжину відрізка АВ , якщо DС = 8 см , ВD = 9 см , АС = 12 см .

У відповідь записати число .

Чи може площа проекції многокутника бути більшою за площу самого многокутника?

Кут між площиною многокутника і площиною , яка містить його проекцію, 45°.

Площа проекції многокутника 10 см ². Знайти площу многокутника .

Ортогональною проекцією прямокутника , сторона якого належить площині проекції , є квадрат . Знайдіть кут між площинами прямокутника і квадрата , якщо сторони прямокутника дорівнюють $6см$ і $3\sqrt3см$.

До площини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) проведено перпендикуляр BP , BD — медіана рівнобедреного трикутника ABC . Лінійним кутом двогранного кута між площинами (ABC) і (APC) є кут…