Кут між прямимиу просторі. Перпендикулярність прямої та площини.

Скільки в просторі можна провести прямих, перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка належить даній прямій?

Скільки в просторі можна провести прямих, перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка не належить даній прямій?

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Серед прямих, що містять ребра куба, укажіть усі ті прямі, які перпендикулярні до площини $AA_1B_1$.

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Серед прямих, що містять ребра куба, укажіть усі ті прямі, які лежать у площині $ABC$ і перпендикулярні до прямої$CC_1$.

Трапеція $ABCD$ з основами $AB$ і $CD$ та трикутник $MCD$ не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими $AB$ і $MC$, якщо $DC=CM$ і $\angle DMC=50\degree$.

Прямокутник $ABCD$ і трикутник $KCD$ не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими $AB$ і $DK$, якщо $CD=CK$ і $\angle DCK=90\degree$.

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Знайдіть кут між прямими $AB$ і $BB_1$.

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Знайдіть кут між прямими $AB$ і $B_1D_1$.

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Знайдіть кут між прямими $A_1D$ і $B_1C$.

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Знайдіть кут між прямими $B_1D_1$ і $C_1C$.

Пряма $a$ перпендикулярна до площини $\alpha$. Чи існують у площині $\alpha$ прямі, не перпендикулярні до прямої $a$?

Пряма $m$ перпендикулярна до прямих $a$ і $b$ площини $\alpha$. Чи

випливає із цього, що пряма $m$ перпендикулярна до площини $\alpha$?

Чи є правильним твердження, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна до жодної прямої цієї площини?

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Назвіть грані куба, до яких перпендикулярна пряма: $AA_1$.

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Назвіть грані куба, до яких перпендикулярна пряма: $AD$.

Чи є правильним твердження, що пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до сторони та медіани трикутника, який лежить у цій площині?

Чи є правильним твердження, що пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до сторони та середньої лінії трикутника, який лежить у цій площині?

Чи є правильним твердження, що пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох сторін трапеції, яка лежить у цій площині?

Чи є правильним твердження, що пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох діаметрів кола, яке лежить у цій площині?