Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Площина дотична до сфери. Розв’язування задач і вправ

Площа сфери дорівнює 5π. Кулю перетнули площиною, довжина кола перерізу дорівнює π. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу.

Знайдіть довжину лінії перетину сфери з площиною, віддаленої від центра сфери на 2 см, якщо радіус сфери, проведений в одну з точок цієї лінії, утворює з даною площиною кут 30^о.

Через кінець радіуса кулі проведено площину під кутом 45^о до даного радіуса. Знайдіть площу утвореного перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 6 см.

Які з наведених тверджень 1)-5) правильні?

1) Будь-який переріз кулі площиною є круг.

2) Будь-який переріз сфери площиною є круг.

3) Із двох перерізів кулі площинами більший той, який міститься далі від центра.

4) Будь-яка пряма, що лежить у дотичній площині, є дотичною до кулі.

5) Радіус площини, яка є великим кругом, дорівнює радіусу кулі.

Площа великого круга кулі дорівнює 16π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини, дотичної до кулі.

Кулю перетнули площиною на відстані 12 см від її центра. Площа утвореного перерізу лорівнює 25π см². Знайдіть радіус кулі.

Куля дотикається до всіх сторін ромба з діагоналями 30 см і 40 см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною ромба, поділену на π.

Кулю, радіус якої 8, вписано в циліндр. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, поділену на π.

Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 6 см і 2 см. Обчисліть діаметр кулі, описаної навколо паралелепіпеда. У відповідь запишіть квадрат отриманого числа.