КР1 2 курс "Інтеграл та його застосування"

Яка функція є первісною для функції f(x) = x⁶?

Знайдіть загальний вигляд первісних функції f(x) = x − 4

Укажіть загальний вигляд первісних функції $f(x) = sin5x$

Знайдіть для функції $f(x)=x^3+2$ первісну, графік якої проходить черезточку М(2;15).

Обчислити інтеграл $\int_2^4x^3dx$

Обчислити інтеграл $\int_1^2\frac{\differentialD x}{x^2}$

Обчислити площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

Обчислити площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

Знайдіть площу фігури, що обмежена параболою $у=х^2+2х+2$ і прямою $у = 2х + 3$.

Відповідь записати у вигляді: 5/2

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю $v(t)=2t^2+t$ (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1 c до t=3c.

Результат записати десятичним дробом з округленням до сотих.

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, обмеженої лінією $у=\sqrt{x}$ та прямими x = 0, х = 4, y = 0.

Яка з наведених формул правильно визначає об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої неперервною на $\([a, b]\)$ невід'ємною функцією $\(y = f(x)\)$ та прямими $\(x=a\)$, $\(x=b\)$, навколо осі Ox?

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ox кривої $\(y = \sin x\)$ на проміжку $\([0, \pi]\)$.

Функція попиту задана як P = 10 - Q Ринкова рівновага встановилася при обязі Q₀ = 4 та ціні P₀ = 6. Обчисліть надлишок споживача.