к.р. паралельність прямої та площини

Дано куб. Яка з точок належить площині ACC₁?

На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD.

Вказати пряму перетину площин SBD і ABC.

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати пряму, яка належить площині AA₁B.

Позначте рисунок, на якому зображено куб і дві прямі, що дійсно перетинаються.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна деякій прямій цієї площини, то вона …

Пряма а паралельна до площини   γ. Будь-яка площина β, яка містить пряму а, …

Середня лінія МК  трапеції АВСD лежить у площині β, а її основа АD не лежить у ній. Як розміщена пряма АD відносно площини β?

Яка з наведених фігур може бути лінією перетину двох площин?

Через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?

Паралелограми ABCD  і ABC₁D₁ лежать у різних площинах. Точки N,M,K,L – середини відповідно сторін  AB, CD, С₁B, C₁D₁. Установіть відповідність між прямою або площиною(1-4) і паралельною їй площиною(А-Д)

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ вказати взаємне розміщення прямих і площин:

Яким є взаємне розміщення даних прямих у кубі:

1) A₁C₁ і B₁D₁ -                

2) AB і A₁B₁ -           

3) BB₁ і DD₁ -           

4) B₁D₁ і CC₁ -          

Точки K₀ , M₀ , N₀ лежать на одній прямій, точки K, M, N - паралельні проекції даних точок на площину . К₀М₀=8 см, М₀N₀=2 см, КМ=6 см. Знайти МN.

Дві паралельні площини α і β перетинають сторони ВА кута АВС в точках D і D₁, а сторону ВС – відповідно в точках Е і Е₁. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо  BD=12 см,   BD₁=18 см, D₁Е₁=54 см.

Паралельні площини альфа і бетта перетинають сторони кута В в точках А, С і М, К відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВК, якщо ВА:АМ=1:3 і ВС=3см. (у відповідь запишіть число)

ТочкаM не лежить у площині ромба ABCD. Доведи, що прямаDC паралельна площині(AMB).

Коментар. Доповни доведення відповідними словами чи виразами зі списку.

1. Прямі DC и AB              як протилежні сторони ромба.

2. Пряма AB лежить у площині (AMB), оскільки дві її точки A і B                      

3. Якщо пряма             прямій, розташованій у деякій площині, то вона             цій площині.

4. Отже, пряма DC              площині (AMB).

Трапеція ABCD, основа BC якої дорівнює 48 cм, лежить у площині α. Точка M не лежить у площині трапеції. Точка K ділить відрізок MB так, що MK:KB=3:4. Площина ADK перетинає відрізок MC у деякій точці N. Визнач довжину відрізка KN.

1. Назви пучок паралельних прямих (достатньо ввести одну пряму у кожне поле):      ∥     ∥ .   

2. Назви подібні трикутники: ΔKMN~Δ.    

3. KN=        (округли до десятих).

Точки M, N, P і Q є відповідно серединами відрізків AD, CD, BC і AB.

Обчисли периметр чотирикутника MNPQ, якщо AC= 9 см і BD= 15 см.