КР 5 Тема «Похідна та її застосування»

Обчислити похідну функції: $$y = 2x^2 - 4x$$

Обчислити похідну функції: $y=\frac{x^2}{4}-\frac{x^{}}{2}$

Обчислити похідну функції: $$y = \frac{x^2}{4} - x^2$$

Обчислити похідну функції: $y=\sin x-\tg x$

Обчислити похідну частки: $$y = \frac{x+1}{x-1}$$

Знайти $$y'(2)$$, якщо$$y = 3x^3 + 2x^4$$

Матеріальна точка рухається за законом $$S(t) = 3t^2 + 3t - 1$$. Знайдіть миттєву швидкість при $$t_0 = 3$ с$.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $$y = 4x^2 - x^3 + 1$$ у точці $$x_0 = -1$$.

Яка похідна відповідає функції $$f(x) = 2x^3 - 12x^2 + 18x + 5$$?

Визначте проміжок зростання функції $$y = x^2 - x$$.

Знайдіть критичну точку (екстремум) функції $$y = x + x^2$$.

Знайдіть найбільше значення функції $$y = x^2 - x^3$$ на проміжку $$[-2; 1]$$.

Порівняйте $$f'(x) - g'(x)$$ з нулем, якщо $$f(x) = x^3 - \frac{1}{4}x^4 - 1$$ та $$g(x) = 2x^3 - x^4$$

Дослідіть функцію $$y = x^4 - 8x^2 - 9$$ на екстремуми.

Результат записати через пробіл, числа записати за зростанням

Встановіть відповідність, обчисливши похідну кожної функції.

Знайдіть відповідні точки екстремуму для кожної функції.

Оберіть правильний проміжок зростання для кожної функції.