(Копія) Основні поняття та аксіоми стереометрії

На малюнку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з прямих не перетинає площину ABA₁B₁?

Що з переліченого не входить до основних (первісних, неозначуваних) понять стереометрії?

Дано площина α і квадрат АВСD. Чи може належати площині тільки 3 вершини квадрата?

На малюнку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Які з точок не належить площині ABA₁?

Скільки прямих можна провести через дві точки?

Дано площина α і квадрат АВСD. Чи може належати площині тільки 2 вершини квадрата?

Скільки площин можна провести через три точки, які не лежать на одній прямій?

Дві площини спільних точок можуть мати:

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ . Яку з вказаних площин визначають прямі АС і СС₁ ?

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁ . Знайдіть лінію перетину площин (АВС) і (ВВ₁С₁).

Дві вершини трикутника і точка перетину його медіан належать деякій площині. Тоді третя вершина трикутника …

За рисунком, на якому зображено чотирикутну піраміду SABCD, укажіть пряму, по якій перетинаються площини SBD і ABC.

Що стійкіше: табурет на трьох ніжках або стілець на чотирьох ніжках?
        [табурет, стілець]

Доведіть наслідок із аксіоми:
Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, притому тільки одну.
Доведення:
1) Розглянемо прямі a і b, які перетинаються в точці   [А, В, С]

2) Оберемо точку A на прямій a і точку B на прямій b так, щоб ці точки не збігалися з точкою   [А, В, С]

3) З четвертої аксіоми випливає, що через точки A, B і C можна провести                      [одну єдину площину α, безліч площин α, дві площини α] У такому випадку прямі a і b                              [не знаходяться на площині α , знаходяться на площині α , знаходяться поза площиною α ] (з другої аксіоми).