(Копія) НМТ - 2025 з математики

Спростити вираз 2(5 - х) - 4 +2х

Знайдіть периметр прямокутної трапеції з висотою 24 см і основами 10 і 20 см.

Якщо n - сума коренів рівняння х² -5х - 34=0 , m = -n, то чому дорівнює m?

Для функції на рисунку знайти кількість значень х на проміжку (-4;4), для яких f'(x)=0.

Обчислити | lg 2 - lg 200 |

Розв'яжіть нерівність:

$3^{x}\cdot2^{x}$≤220

У відповідь запишіть суму цілих додатних розв'язків нерівності.

Знайти значення виразу сos(-1260⁰) + tg 135⁰

Діагональ прямокутника утворює з однією з його сторін кут 27⁰. Знайти кут між діагоналями прямокутника.

Знайти значення похідної функції у = 3х³ + 7х² – 8х + 9 у точці х₀ =-1

Які з наведенихї тверджень є правильними:

І. Висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою його кутів.

ІІ. Ромб має рівні кути

ІІІ. Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів не суміжних з ним

Яка з лінійних функцій є спадною?

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 96 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 13 см.

Знайти корені рівняння х⁴ – 5х² – 36 = 0

Точка S рівновіддалена від кожної сторони квадрата АВСD, діагональ якого дорівнює 2$\sqrt2$ см. Знайдіть відстань від точки S до сторони АВ, якщо відстань від точки S до площини АВС дорівнює $\sqrt3$см.

В арифметичні прогресії різниця дорівнює 5, а п'ятнадцятий член 12. Визначте перший член цієї прогресії.

До кожного початку речення (1-3) доберіть закінчення (А-Д), щоб утворилось правильне твердження.

Установіть відповідність між числовим виразом (1-3) та його значеннями (А-Д) , якщо а = $\frac{25}{4}$

У прямокутній системі координат на площині дано вектори $\overrightarrow{а}\left(3;4\right)$, $\overrightarrow{b}\left(-2;2\right)$. Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 10, а висота - 12, проведено переріз, що є квадратом. Знайдіть відстань від осі циліндра до площини перерізу.

Функція F(х) = 4х³ -3х² +9 є первісною для функції у = f(х). Визначити f(2)

Розвяжіть нерівність lg (x+2) + lg(2-x) $<$2. У відповідь запишіть найбільший цілий розвязок нерівності. Якщо такого числа немає, то у відповідь запишіть число 100.

При яких значеннях параметра а має кореня рівняння

cos²x + 2cos x + a² -6a + 10 = 0? Якщо таке значення одне запишіть його, якщо декілька їх добуток