(Копія) І група. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри

Задано дві мимобіжні прямі a і b. Скільки існує різних площин, які проходять через
пряму a та є паралельними прямій b?
 

З точки М, яка лежить поза площиною, проведено до неї перпендикуляр МА і похилі МВ та МС. Відомо, що АВ< АС. Порівняйте довжини похилих

Чи є правильним твердження, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна до жодної прямої цієї площини?

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.  Чи є прямокутником чотирикутник  А₁BCD₁?

Пряма АО  перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відстань від точки  А до точки  В, якщо радіус кола дорівнює 8 см і кут АВО дорівнює 60º.

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=18. Знайдіть DM.

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка  B₁D на площину грані  ABCD.

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка  B₁D на площину грані  AA₁B₁B.

З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції похилої на площину.

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60º. Знайдіть довжину перпендикуляра та проекції похилої.

У круг радіуса 8 см вписано прямокутний трикутник, гострий кут якого дорівнює 30°. Із
центра круга  О проведено перпендикуляр  ОК довжиною 3 см до площини круга. Знайдіть відстань від точки К до катетів трикутника.

Пряма МВ перпендикулярна до площини прямокутника АВСД,  зображеного на малюнку, точка К – середина сторони АД. Укажіть кут між площиною прямокутника та площиною АМД.