Координати та вектори в просторі

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $$\vec{AB}(2; -3; 6)$$ і точку $$B(3; 0; -2)$$. Визначте координати точки $$A$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $$A(-1; 4; 5)$$. Укажіть координати точки, що є проєкцією точки $$A$$ на вісь $$y$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(5; -4; 0)$$ і $$B(7; 2; -2)$$. Визначте координати точки $$C$$, яка симетрична до точки $$A$$ відносно точки $$B$$.

Визначте модуль (довжину) вектора $$\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$$, якщо $$\vec{a}(2; 1; -5)$$ і $$\vec{b}(-7; 0; 3)$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$C(-1; 3; -4)$$ і $$D$$. Точка $$D$$ є проєкцією точки $$C$$ на вісь $$x$$. Знайдіть відстань між точками $$C$$ і $$D$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $$O(0; 0; 0)$$. Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки $$O$$ дорівнює $10$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(1; -2; 5)$$ і $$B(-9; -7; 7)$$. Визначте довжину (модуль) вектора $$\vec{c} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$$, де $$O$$ — початок координат.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$K$$ та $$N$$, що лежать на координатній осі $$y$$ (див. рисунок). Укажіть можливі координати вектора $$\overrightarrow{KN}$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $$A(-2; 4; -3)$$. Укажіть координати точки, що є проєкцією точки $$A$$ на вісь $$z$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $$O(0; 0; 0)$$. Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки $$O$$ є найменшою.

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $$\vec{a}(2; -2; 3)$$ і $$\vec{b}(-7; -3; 4)$$.

Визначте координати вектора $$\overrightarrow{KL}$$, якщо $$K(3; 2; 4)$$, $$L(-1; 2; 0)$$.

Яка з наведених точок лежить у координатній площині $$yz$$ прямокутної системи координат у просторі?

Знайдіть скалярний добуток векторів $$\vec{a}(-4; 2; 1)$$ і $$\vec{b}(-2; -1; -3)$$.

Визначте координати вектора $$\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$$, якщо $$\vec{a}(3; -1; 2)$$, $$\vec{b}(-2; 2; 5)$$.

Який із заданих векторів колінеарний вектору $$\vec{a}(1; 3; -2)$$?

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(1; -2; 5)$$ і $$B(-9; -7; 7)$$. Визначте скалярний добуток векторів $$\vec{OA} \cdot \vec{OB}$$, де $$O$$ — початок координат.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(4; -2; 7)$$ і $$B(-2; 6; -3)$$. Укажіть відстань від середини відрізка $$AB$$ до початку координат.

Дано точки $$A(0; 1; -2)$$, $$B(-2; -3; 6)$$, $$C(4; 5; 0)$$. Увідповідніть між точками (1 – 3) та їхніми координатами (А – Ґ).

Дано точки $$A(-1; 3; 2)$$, $$B(0; -4; -1)$$, $$C(5; -1; 6)$$, що є вершинами паралелограма $$ABCD$$ (див. рисунок). Увідповідніть між точками (1 – 3) і їхніми координатами (А – Ґ).

На рисунку зображено куб $$ABCOA_1B_1C_1O_1$$, ребро якого дорівнює $3$. Установіть відповідність між заданими точками (1 – 4) та їхніми координатами (А – Ґ).

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(7; -20; -2)$$ і $$B(-3; 4; -2)$$. Точка $$O$$ є серединою відрізка $$AB$$. Обчисліть довжину (модуль) вектора $$\vec{OB}$$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $$A(-4; 3; 7)$$, $$B(10; 1; 2)$$. Відомо, що довжина вектора $$\vec{c}$$ втричі менша за довжину вектора $$\vec{AB}$$. Визначте скалярний добуток векторів $$\vec{c}$$ і $$\vec{AB}$$, якщо кут між цими векторами дорівнює $$60^\circ$$.