Координати і вектори

Які з точок A(3; –5; 2), B(5; 4; 2), C(0; –2; –2), D(–1; 1; 2) лежать в одній площині, паралельній площині xy?

Знайдіть координати точки F, якщо відомо, що E(2; −6; 1), а середина відрізка FE — точка K(4; –3; 4).

Обчисліть довжину медіани AM трикутника ABC, якщо A(3; –4; 2) B(3; –2; 1) C(7; –10; 5)

Знайдіть координати початку вектора MN з координатами (7,–5,0) , якщо N (2;–2;–3)

Знайдіть значення x і y, при яких вектори a(6;y;−1) і b(x;12;−3) будуть колінеарні

Кут між векторами a і b дорівнює 30°, модуль вектора |a|=4,модуль вектора |b|=√3. Знайдіть: (a+b)⋅b

Знайдіть скалярний добуток векторів n(−5;7;3) і m(−2;3;3)

Відомо, що

Знайдіть координати Відповідь запишіть за зразком: (0; 1; 0)

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, ребра якого AB, BC, BB₁ лежать на координатних осях. Вершина D₁ має координати (4; 8; 12). До кожного початку речення (1-4) доберіть закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження

1. точка К (0; 0; 12)

2. точка М (1; 8; 0)

3. точка Р (4; 4; 4)

4. точка Q (0; 4; 6)

   А. належить грані AA₁D₁D; Б. належить ребру CD; В. належить діагоналі АС₁ ; Г. належить діагоналі ВС₁; Д. збігається з точкою В₁

За даними на рисунку встановіть, чи колінеарні вектори AB і CD. Знайдіть довжину вектора АВ

Знайдіть кут між векторами AB і CD, якщо A(6; -4; 8), B(8; -2; 4), C(12; -6; 4), D(14; -6; 2). У відповіді запишіть лише числове значення (наприклад, 90)