Контрольна робота_Варіант 2_Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої, можна провести через дану на цій прямій точку:

На малюнку зображено куб АВСDA₁B₁ C₁D₁. Яка з даних прямих є перпендикулярною до площини грані AВВ₁A₁?

Якщо одна з двох паралельних прямих перпендмкулярна третій, то

Пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини?

Вказати правильне твердження:

І Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, то ці прямі перетинаються.

ІІ Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна до іншої.

ІІІ Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона

перпендикулярна і до її проєкції на цю площину.

Через вершину В квадрата АВСD проведено перпендикуляр ВS до його площини. SВ=1, АС=2.

Встановіть відповідність між величинами та їх значенням.

З точки А до площини α проведено похилу завдовжки 15 см. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проєкція похилої на цю площину дорівнює 9 см.

У відповідь надрукуйте лише число без одиниць вимірювання.

З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їхні проєкції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

У відповідь надрукуйте лише число без одиниць вимірювання.

Ребро куба 8см. Знайдіть косинус кута між діагоналлю куба та його бічною гранню.

Відповідь подайте у вигляді десяткового дробу, округленого до тисячних.