Контрольна робота_Варіант 1_Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна провести через дану точку:

Якщо одна з двох паралельних прямих перпендмкулярна третій, то

На малюнку зображено куб АВСDA₁B₁ C₁D₁.

Яка з даних прямих не є перпендикулярною до площини грані ADD₁A₁?

$\alphaі\beta$-різні площини, площина $\alpha$ і пряма n перпендикулярні,

площина$\beta$ і пряма n перпендикулярні. Яке взаємне розміщення площин $\alphaі\beta$?

Вказати правильне твердження.

І Пряму називають перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до деякої прямої, що лежить у цій площині.

ІІ Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до проєкції похилої

на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої.

ІІІ Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то такі площини перпендикулярні.

Через вершину А прямокутного трикутника АВС(<C=90°) проведено перпенндикуляр АS до його площини. SA=3, АВ=4,<BAC=60°. Встановіть відповідність між величинами та їх значенням.

З точки А до площини $\alpha$проведено похилу завдовжки 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проєкція похилої на цю площину дорівнює 6 см.

У відповідь надрукуйте лише число без одиниць вимірювання.

Із точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС, а також перпендикуляр АК. АС=13 см,КС=5 см. Чому дорівнює довжина похилої АВ якщо довжина її проєкції на площину становить 9см?

У відповідь надрукувати число без одиниць вимірювання.

АВСDA₁B₁ C₁D₁-куб, діагональ якого 5$\sqrt3$см. Знайдіть синус кута між цією діагоналлю та бічною гранню .

Відповідь запишіть десятковим дробом, округливши до тисячних.