Контрольна робота з теми "Застосування похідної до розв'язування задач" ( профільний рівень)

Знайти другу похідну функції у=

Знайти третю похідну функції у=4sіnx

Користуючись графіком функції у=f(x), укажіть усі значення параметра а, при яких рівняння f(x)=a має 3 розв’язки

Установіть відповідність між властивістю функції та її числовим значенням

Чи правильна нерівність sinх> -8x для всіх х<0 ?

Знайти асимптоти графіка функції

Дано рівняння cosx-4x=-1?

Нехай f(x)=cosx, g(x)=4x-1

Доведіть, що задане рівняння має один корінь і знайдіть його: 4х³+15х-19=0

нехай f(x)=4х³+15х-19, тоді D(f):     [R, x>0, x<0]

Які числа є дільником -19 і є коренем рівняння   [0, 1, 2, 3, 5]

похідна функції f(x) дорівнює              [4x^2+15, 12x^3+15x-19, 12x^2+15]

критичні точки функції f(x)        [0, 1, жодної, безліч]

монотонність функції f(x) на всій області визначення                                   [зростаюча, спадна, має проміжки зростання і спадання]

скільки коренів рівняння існує               [один, жодного, безліч, більше одного]

У правильній чотирикутній призмі діагональ бічної грані дорівнює см. Знайти довжину бічного ребра, при якій об’єм призми буде найбільшим.

Нехай висота призми х см, а довжина сторони основи а см

рівняння, що відповідає залежності діагоналі бічної грані від висоти та сторони основи буде            [x^2+a^2=6, x^2+a^2=12, x^2-a^2=12, x+a=4]

Об'єм призми V=xa²=           [x(12-x^2), x(6-x^2), x(12+x^2), x(4-x)]

Для знаходження найбільшого значення об’єму призми необхідно знайти нулі                         [функції, похідної функції, другої похідної функції]

довжина бічного ребра, при якій об’єм призми буде найбільшим   [1, 2, 4]