Контрольна робота з теми "Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин . Відстані і кути у просторі" стандарт

АВСD-прямокутник (рис.199), SA⊥(АВС), SA=√3 см, АВ=1 см, АD=3 см.

Встановіть відповідність між величиною (1-6) та її значенням.

До кожної відповіді додати короткий розв'язок.

Точка А розташована на відстані 2 см від лінії перетину двох перпендикулярних площин. Знайдіть відстань від А до однієї з цих площин, якщо відстань від точки А до другої площини дорівнює см

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

У відповідь запишіть суму довжин цих проєкцій.

Розв'язок з повним поясненням прикріпіть

Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_1, довжина ребра дорівнює a. Знайти відстань між прямими АС і ДД₁

З точки B до площини α проведено похилу BC, яка утворює з площиною α кут 30°. Знайдіть відстань від точки B до площини α, якщо проекція похилої BC на цю площину дорівнює 12 см.

Площа многокутника дорівнює 24 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° із площиною многокутника

Точка D розташована на відстані 4 см від кожної вершини правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC

Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AD і похилі AB і AC, AB = 25 см, AC =17 см. Довжини проекцій похилих на площину α відносяться як 5 : 2. Знайдіть відстань від точки A до площини α .

Точка M рівновіддалена від сторін квадрата ABCD і розташована на відстані 2√3 см від його площини. Знайдіть відстань від точки M до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см