Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямої і площини у просторі"

Знайти відстань від вершини А₁ куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ до площини ВСС₁, якщо ребро куба дорівнює 5 см.

У просторі дано площину і точку А поза нею. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини ?

З точки А до площини проведено похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ,

АВ = 15 см, АС = 30 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.

Із точки до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть АВ, якщо ВО = 6 см, АО = 8 см.

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 60°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює а.

До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр SB. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої SD

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть довжину похилої AВ, якщо ∠АВС=30⁰, АD=20 см, СD=12 см.

У відповідь записати тільки число

Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 14см і 18см.

У відповідь записати тільки число

Прикрепити повний розвязок задачі

Відрізок DA – перпендикуляр до площини трикутника АВС, АВ = 10 см,АС = 17 см, ВС = 21 см. Знайти відстань від точки D до прямої ВС, якщо відстань від точки D до площини АВС дорівнює 15 см.

У відповідь записати тільки число

Прикрепити повний розвязок задачі

З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 5:6. Їх проекції 7 см і 18 см. Знайти відстань від точки до площини.

У відповідь записати тільки число

Прикрепити повний розвязок задачі